已知点O为矩形ABCD内任意点证:OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 10:51:59
已知点O为矩形ABCD内任意点证:OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立
一、当O在ABCD内部时,
过O作AB的垂线交AB、CD于E、F,再过O作BC的垂线交BC、AD于G、H.
OA^2=AH^2+OH^2=OE^2+OH^2, OC^2=OG^2+GC^2=OG^2+OF^2
∴OA^2+OC^2=OE^2+OH^2+OG^2+OF^2······①
OB^2=BG^2+OG^2=OE^2+OG^2, OD^2=OF^2+DF^2=OF^2+OH^2
∴OB^2+OD^2=OE^2+OG^2+OF^2+OH^2······②
由①、②得:OA^2+OC^2=OB^2+OD^2.
二、当O在ABCD外部时,
过O作AB的垂线交AB、CD的延长线于J、K,再过O作BC的垂线交AD、BC于M、N.
OA^2=AM^2+OM^2, OC^2=ON^2+NC^2=ON^2+MD^2
∴OA^2+OC^2=AM^2+OM^2+ON^2+MD^2······③
OB^2=BN^2+ON^2=AM^2+ON^2, OD^2=OM^2+MD^2
∴OB^2+OD^2=AM^2+ON^2+OM^2+MD^2······④
由③、④得:OA^2+OC^2=OB^2+OD^2.
可见当O在四边形外时,OA^2+OC^2=OB^2+OD^2也成立.
[注:原题中漏写了一个符号]
过O作AB的垂线交AB、CD于E、F,再过O作BC的垂线交BC、AD于G、H.
OA^2=AH^2+OH^2=OE^2+OH^2, OC^2=OG^2+GC^2=OG^2+OF^2
∴OA^2+OC^2=OE^2+OH^2+OG^2+OF^2······①
OB^2=BG^2+OG^2=OE^2+OG^2, OD^2=OF^2+DF^2=OF^2+OH^2
∴OB^2+OD^2=OE^2+OG^2+OF^2+OH^2······②
由①、②得:OA^2+OC^2=OB^2+OD^2.
二、当O在ABCD外部时,
过O作AB的垂线交AB、CD的延长线于J、K,再过O作BC的垂线交AD、BC于M、N.
OA^2=AM^2+OM^2, OC^2=ON^2+NC^2=ON^2+MD^2
∴OA^2+OC^2=AM^2+OM^2+ON^2+MD^2······③
OB^2=BN^2+ON^2=AM^2+ON^2, OD^2=OM^2+MD^2
∴OB^2+OD^2=AM^2+ON^2+OM^2+MD^2······④
由③、④得:OA^2+OC^2=OB^2+OD^2.
可见当O在四边形外时,OA^2+OC^2=OB^2+OD^2也成立.
[注:原题中漏写了一个符号]
已知点O为矩形ABCD内任意点证:OA平方+OC平方=OB平方OD平方若点O在四边形外,该式是否成立
已知 点O为矩形ABCD内的任意一点.求证;OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方.
已知:点O为矩形ABCD内任一点.求证:OA的平方加OC的平方等于OB的平方加OD的平方
已知点O为矩形ABCD内任一点,求证:OA的平方加OD的平方等于OB的平方加OD的平方.如果点O在矩形ABCD的外部,结
如图所示 O为四边形ABCD内任一点 求证OA+OB+OC+OD>1/2(AB+BC+CD+DA)
已知平面内的四边形ABCD和点O,且向量OA+OC=向量OB+OD,求证四边形ABCD是平行四边形
如图所示,四边形ABCD中,AC.BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,
在矩形ABCD中,O为矩形内一点,若OA=OD,求证OB=OC
已知点O是矩形ABCD内一点,且OA=1,OB=3,OC=4,求OD的长
在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则这个四边形 A.是中心对称图形 B.
矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明:四边形EFGH是矩
平行四边形问题已知 如图 四边形abcd中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是