已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:30:54
已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.
(1)直接写出抛物线对称轴方程;
(2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值;
(3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由.
(1)抛物线对称轴方程:直线x=2.(2分)
(2)设直线x=2与x轴交于点E,则E(2,0).
∵抛物线经过原点,
∴B(0,0),C(4,0).(3分)
∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知AB=AC,
∴AE=BE=EC,
∴A(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为A(2,-2)时,y=a(x-2)2-2,
把(0,0)代入,得:a=
1
2,
此时,b=-2.(5分)
当抛物线的顶点为A′(2,2)时,y=a(x-2)2+2,
把(0,0)代入,得:a=-
1
2,此
时,b=2.
∴a=
1
2,b=-2或a=-
1
2,b=2.(7分)
(3)依题意,B、C关于点E中心对称,当A,D也关于点E对称,且BE=AE时,四边形ABDC是正方形.
∵A(2,b),
∴AE=|b|,
∴B(2-|b|,0),
把B(2-|b|,0)代入y=a(x-2)2+b,得ab2+b=0,
∵b≠0,
∴ab•b+b=0,
∴b=-ab2,即
ab2
b=-1,-ab=1,
∴ab=-1.(10分)
(2)设直线x=2与x轴交于点E,则E(2,0).
∵抛物线经过原点,
∴B(0,0),C(4,0).(3分)
∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知AB=AC,
∴AE=BE=EC,
∴A(2,-2)或(2,2).
当抛物线的顶点为A(2,-2)时,y=a(x-2)2-2,
把(0,0)代入,得:a=
1
2,
此时,b=-2.(5分)
当抛物线的顶点为A′(2,2)时,y=a(x-2)2+2,
把(0,0)代入,得:a=-
1
2,此
时,b=2.
∴a=
1
2,b=-2或a=-
1
2,b=2.(7分)
(3)依题意,B、C关于点E中心对称,当A,D也关于点E对称,且BE=AE时,四边形ABDC是正方形.
∵A(2,b),
∴AE=|b|,
∴B(2-|b|,0),
把B(2-|b|,0)代入y=a(x-2)2+b,得ab2+b=0,
∵b≠0,
∴ab•b+b=0,
∴b=-ab2,即
ab2
b=-1,-ab=1,
∴ab=-1.(10分)
已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧).
抛物线为二次函数y=x-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点(点A在点B的左侧) 与y轴相交于点C,顶点为D
抛物线为二次函数y=x?-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点(点A在点B的左侧) 与y轴相交于点C,顶点为D
抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像,它与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
抛物线为二次函数y=x2-2x-3的图像,它与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为p
如图,抛物线y=-x的平方+2X+3与X轴相交于A.B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
抛物线为二次函数y=x²-2x-3的图像,它与x轴相交于A.B两点(点A在点B的左侧) 与y轴相交于点C,顶点
抛物线y=-X2+6X-5与X轴交点与A.B,(A在B左侧)顶点为C,与Y轴交与点D,(1)求三角形ABC的面积
已知,抛物线y=a(x+1)(x-3)与x轴交于a,b两点,点a在点b的左侧,且函数y的最大值,顶点为c,△abc为
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点C(2,-1)与y轴交于点D,与x轴交于A.B两点,A在B左侧,△ABC为直角三角
如图,抛物线y=-x²-x+2与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,它的顶点为M
在平面直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于A B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0