直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证：FD=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 09:18:31

直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证：FD=FE且CF=3AF

过E作EG平行于AD交AC于G,交AB于H,连结DG
因为AB垂直于BC,角BAC等于30度
所以角BCA等于60度,
因为三角形ACD和三角形ABE为等边,
所以角BAE等于角CAD等于60度
所以AC垂直于AE,AD垂直于AC
因为EG平行于AD,角DAC等于60度,
所以角AEG等于30度,AB垂直于EG
所以,EG为等边三角形AEB的中线,
所以H为AB中点,
因为角ABC等于角BAD等于90度,AD平行于EG
所以AD平行于EG平行于BC,
因为H为中点,
所以G为AC中点
所以DG为等边三角形ADC中线
所以角ADG等于1/2角ADC等于30度
因为AD平行于EG
所以角ADE等于角DEG
所以角EDG等于角DEA
所以DG平行于AE
所以四边形AEHD为平行四边形
所以DF=FD
GF=AF
即AF=1/2AG
因为G为中点,
所以AG=1/2AC=1/2AG
所以CF=3CF
因为电脑打字的原因,有点乱,回去自己画个图,逐行看一下就明白了

直角三角形ACB中,∠ABC=90°,∠BAC=30°而△ACD和△ABE都是等边三角形,AC,DE交于F,求证：FD= 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,F为BE中点,DF交AC于M,连如图,△ABC中,∠ABC＝90°,∠BAC＝30°,△ABE和△ACD都是等边三角形,BF=FE,DF交AC于M,求证如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是在Rt三角形ABC中角ACB=90度角BAC=30度分别以AB、AC为边在外侧作等边三角形ACD和ABE,DE、AB交F 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC中点,ED⊥FD,ED与AB交于E,FD与AC交于F.求证：BE △ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,AD=AC,AF平分∠CAE交CE于F.求证FD‖CB :如图所示,△ACD是边长为1的等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于点E 如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．如图,△ABC中,∠C=90°,2BC=AB,△ABE和△ACD都是等边三角形,求证:EF=DF 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD,