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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E是腰DC的中点,AE平分∠DAF,求证:AE⊥EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 18:02:09

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,点E是腰DC的中点,AE平分∠DAF,求证:AE⊥EF

证明:延长AE与BC的延长线交于点G;
因为AD//BC 所以有角DAE=角AEG
又因为AE平分角DAF
所以有角FAG=FGA
所以三角形AFG为等腰三角形;
而且E为CD的中点,所以DE=EC;
所以三角形AED和三角形GEC全等.
所以E点也是AG的中点;
由等腰三角形的三线合一
所以AE垂直于EF.