1,1,2,5,14,42.,求第n个数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 01:46:37
1,1,2,5,14,42.,求第n个数
这是Catalan数
欧拉多边形分割问题:
设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形, 例如n=5,共有下图所示5种方法.
对任意给定的一个N边形,任意选定一条边,则该边必是某一组成分割的三角形的一边,它的两个端点也是该三角形的两个端点,另一个端点可以来自于另外N-2个顶点,这个三角形将N边形分成二个多边形,下图是对一个六边形选定底边时的分割情况情况.
根据加法原理和乘法原理有:Hn=Hn-1+H3Hn-2+···+Hn-2H3+Hn-1 (1)
另外任取一条对角线Pij,将N边形一分为二,二部分分别为多边形,它们的边数之和为n+2,从一个顶点出发的n-3条对角线形成的n边形分割数为:H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3,从n个顶点出发的所有对角线形成的n边形分割数为n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3),由于一条对角线有两个端点,所以在上面的统计中,每条对角线出现了两遍,从所有的对角线出发形成的n边形分割数为:n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2,任何一个分割是由n-3条对角线组成的,每个分割在上式中被重复统计了n-3遍,所以(n-3)Hn=n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2, (2)
将(1)式写成n+1的情况有:Hn+1=Hn+H3Hn-1+···+Hn-1H3+Hn=(2+2(n-3)/n)Hn=((4n-6)/n)Hn
数学上将下列数列称为Catalan数,C0=1,C1=1,Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+…Cn-2C1+Cn-1C0,下表给出了前16个Catalan数.
Catalan数字
0、1
1、1
2、2
3、5
4、14
5、42
6、132
7、429
8、1430
9、4862
10、16796
11、58786
12、208012
13、742900
14、2674440
15、9694845
显然,n边形的分割总数Hn=Cn-2.(只要设H2=1即可)
欧拉多边形分割问题:
设有一个正凸n边形,可以用n-3条不相交的对角线将n边形分成n-2个互相没有重叠的三角形, 例如n=5,共有下图所示5种方法.
对任意给定的一个N边形,任意选定一条边,则该边必是某一组成分割的三角形的一边,它的两个端点也是该三角形的两个端点,另一个端点可以来自于另外N-2个顶点,这个三角形将N边形分成二个多边形,下图是对一个六边形选定底边时的分割情况情况.
根据加法原理和乘法原理有:Hn=Hn-1+H3Hn-2+···+Hn-2H3+Hn-1 (1)
另外任取一条对角线Pij,将N边形一分为二,二部分分别为多边形,它们的边数之和为n+2,从一个顶点出发的n-3条对角线形成的n边形分割数为:H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3,从n个顶点出发的所有对角线形成的n边形分割数为n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3),由于一条对角线有两个端点,所以在上面的统计中,每条对角线出现了两遍,从所有的对角线出发形成的n边形分割数为:n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2,任何一个分割是由n-3条对角线组成的,每个分割在上式中被重复统计了n-3遍,所以(n-3)Hn=n(H3Hn-1+H4Hn-2+…+Hn-2H4+Hn-1H3)/2, (2)
将(1)式写成n+1的情况有:Hn+1=Hn+H3Hn-1+···+Hn-1H3+Hn=(2+2(n-3)/n)Hn=((4n-6)/n)Hn
数学上将下列数列称为Catalan数,C0=1,C1=1,Cn=C0Cn-1+C1Cn-2+…Cn-2C1+Cn-1C0,下表给出了前16个Catalan数.
Catalan数字
0、1
1、1
2、2
3、5
4、14
5、42
6、132
7、429
8、1430
9、4862
10、16796
11、58786
12、208012
13、742900
14、2674440
15、9694845
显然,n边形的分割总数Hn=Cn-2.(只要设H2=1即可)
1,1,2,5,14,42.,求第n个数
1、2、4、8、14、22...求第n个数
第1个数为8,第2个数为13,第3个数为20,第4个数为29,求N个数,用代数式表示
1 5 9 13 17 21````求第N个数
1 2/3 3/7 4/15 5/31.找规律求第n个数是什么
1,2,5,10,17,26,.求第N个数的代数表达式?
第一个数是1,第二个数是2,第三个数是4,第四个数是8,以此类推,求第N个数的公式是怎样的?
-1,4,-9,16,-25.求第n个数
求第n个数 1,4,9,16,25,36
1,3,7,15,31,63,… 求第n个数 3,5,9,17,33,65,…求第n个数 1,3,6,10,15,21,
观察下面的一列数探究其规律:-1/2,2/3,-3/4,4/5.-5/6,6/7.求第n个数与第n+1个数的和(n为奇数
一列数1 、-2 、3 -、4、 5、 -6.求第2009个数第2010个数是什么