阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 10:21:20

阅读下面的材料：
小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x²-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x=1和x=5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．
他的解答过程如下：
∵二次函数y=x²-6x+7的对称轴为直线x=3，
∴由对称性可知，x=1和x=5时的函数值相等．
∴若1≤m＜5，则x=1时，y的最大值为2；
若m≥5，则x=m时，y的最大值为m²-6m+7．
请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当-2≤x≤4时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为______；
（2）若p≤x≤2，求二次函数y=2x²+4x+1的最大值；
（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为31，则t的值为______．

（1）∵抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴当-2≤x≤4时，二次函数y=2x²+4x+1的最大值为：2×4²+4×4+1=49；
（2）∵二次函数y=2x²+4x+1的对称轴为直线x=-1，
∴由对称性可知，当x=-4和x=2时函数值相等，
∴若p≤-4，则当x=p时，y的最大值为2p²+4p+1，
若-4＜p≤2，则当x=2时，y的最大值为17；
（3）t＜-2时，最大值为：2t²+4t+1=31，
整理得，t²+2t-15=0，
解得t₁=3（舍去），t₂=-5，
t≥-2时，最大值为：2（t+2）²+4（t+2）+1=31，
整理得，（t+2）²+2（t+2）-15=0，
解得t₁=1，t₂=-7（舍去），
所以，t的值为1或-5．

阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数y=x2-6x+7的最大值．他画图研究后发现，x= 阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m,求二次函数y=x2-6x+7的最大值．求关于x的二次函数y=x2-2tx+1在-1≤x≤1上的最大值（t为常数）．阅读下面学习材料：已知多项式2x3-x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3-x2+m=（2x+1）（x 若二次函数y=-3x+1中x的取值范围是2≤x≤5,求这个函数的最大值已知关于x的二次函数y=x2+2ax-1(a∉R),-3≤x≤1,求函数的最大值和最小值已知关于x的二次函数y=x2+2ax-1(a∈R).,-3≤x≤1,求函数的最大值和最小值阅读材料，解答问题．利用图象法解一元二次不等式：x2+2x-3＜0．解：设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a= 已知函数y=-2x2+4x+2在给定坐标系中画出函数的图象求函数当-3≤x≤-2时的最大值求二次函数f(x)=x2+2ax-1,x∈[-1,1]的最大值. 当-1≤x≤4时,求二次函数y=x平方-2x-2的最大值,最小值? 已知：二次函数y=x2+2x+m-1．（1）若它的图象与x轴只有一个交点,求m的值；（2）若它的图象与直线x=x+2