(2012•江西)已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 13:35:40
(2012•江西)已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
(1)求an;
(2)求数列{nan}的前n项和Tn.
(1)由Sn=kcn-k,得an=sn-sn-1=kcn-kcn-1; (n≥2),
由a2=4,a6=8a3.得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),解得
c=2
k=2;
所以a1=s1=2;
an=sn-sn-1=kcn-kcn-1=2n,(n≥2),
于是an=2n.
(2):∵nan=n•2n;
∴Tn=2+2•22+3•23+…+n•2n;
2Tn=22+2•23+3•24+…+(n-1)•2n+n•2n+1;
∴-Tn=2+22+23…+2n-n•2n+1=
2(1−2n)
1−2-n•2n+1=-2+2n+1-n•2n+1;
即:Tn=(n-1)•2n+1+2.
由a2=4,a6=8a3.得kc(c-1)=4,kc5(c-1)=8kc2(c-1),解得
c=2
k=2;
所以a1=s1=2;
an=sn-sn-1=kcn-kcn-1=2n,(n≥2),
于是an=2n.
(2):∵nan=n•2n;
∴Tn=2+2•22+3•23+…+n•2n;
2Tn=22+2•23+3•24+…+(n-1)•2n+n•2n+1;
∴-Tn=2+22+23…+2n-n•2n+1=
2(1−2n)
1−2-n•2n+1=-2+2n+1-n•2n+1;
即:Tn=(n-1)•2n+1+2.
(2012•江西)已知数列{an}的前n项和Sn=kcn-k(其中c,k为常数),且a2=4,a6=8a3.
已知数列{an}的前n项和Sn=k乘以c的n次方然后减k,(其中c,k为常数),且 求数列{nan}的前n项和 2=4,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k,
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8.1)确定常数k
在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数)且前n项和Sn=3n+k,则k等于( )
设数列an的前n项和为Sn,已知S1=1,Sn+1/Sn=n+c/n,且a1,a2,a3成等差数列
已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8,求常数k,求an?利用Sn-Sn-1
数列{an}中an+1=c*an(c为非零常数)前n项和Sn=3^n+k,k=
已知数列{an}是等比数列,其中a3=1,且a4,a5+1,a6成等差数列,数列{an/bn}的前n项和Sn=(n-1)
已知数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,且满足2Sn=n(an+1)(n∈N*).(1)求a1,a3,a4
(2009•安徽)已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示{an}的前n项和
设数列a1,a2,a3,…an,…的前n项和Sn与an的关系是Sn=kan+1(其中k是与n无关的实数且不等于1)