函数极限的困惑我想法一：令t=x^2+y^2 然后极限就变成lim(sint/t)=1 想法二：sin(x^2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 16:41:24

函数极限的困惑

我想法一：令t=x^2+y^2 然后极限就变成lim(sint/t)=1

想法二：sin(x^2+y^2)是有界量 x,y趋于0时候1/(x^2+y^2)是个无穷大量有界量乘无穷大量是无穷大所以结果是无穷大
答案好像是一求明白人能解释我两种做法错在哪里了然后正确的算法应该怎么算呢
说错了

"有界量乘无穷大量是无穷大"——没有这个结论,只有“有界量和无穷小量的乘积是无穷小量”
判定无穷大量的时候至少需要其绝对值有非零的下界,此时仅仅有界不够
第一种做法是正确的,并且很容易用极限的定义直接验证换元的合理性
再问：我突然又有点别的困惑了你说x趋近于0 sinx也趋近于0 这时候sinx 是看成无穷小量呢还是看成有界量还是两个都可以看
再答： x->0时sinx既是无穷小量也是有界量

函数极限的困惑我想法一：令t=x^2+y^2 然后极限就变成lim(sint/t)=1 想法二：sin(x^2 计算二元函数的极限这道题不会是因为(x,y)→(0,0),所以lim(x^2+y^2)=0 然后不求当x趋近于0时,arcsinx/x的极限,为什么令t=arcsinx,就有x=sint? 求极限lim(t-sint)/t^3 (t趋近0) =limt/t^3-limsint/t^3=lim1/t^2-lim Lim [2-根号下(xy+4)]/xy,能不能令t=xy后带入求极限?(x,y)→(0,0) 多元函数极限lim sin(xy)/x (x.y) -> (0.2) = lim {[sin(xy) / xy ] * T求下列函数的极限lim(x→∞)x3+2x/x2+1.lim(x→∞)(x-4/x+1)2x-1[次方 lim(∫根号(t)dt/sin(xπ）,(1,x^2）,x趋于1,求极限, 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求函数的极限lim((x→x/2)cosx)/(cos(x/2)-sin(x/2)) 用函数极限的定义证明:lim(x,y)-(2,1)(x^2+xy+y^2)=7 求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1