（2012•泰州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0）、B（4，3）两点，且当x=3和x=-3时，这

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 07:39:51

（2012•泰州模拟）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-2，0）、B（4，3）两点，且当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，经过点C（0，-2）的直线l与x轴平行．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）若D是直线l上的一个动点，求使△DAB的周长最小时点D的坐标；
（3）以这条抛物线上的任意一点P为圆心，PO的长为半径作⊙P，试判断⊙P与直线l的位置关系，并说明理由．

（1）因为当x=3和x=-3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，所以b=0．
把x=-2，y=0；x=4，y=3，代入y=ax²+c，得：

4a+c＝0
16a+c＝3，
解得

a＝
1
4
c＝−1，
所以这条抛物线的解析式为y＝
1
4x2−1．

（2）作点A（-2，0）关于直线l的对称点A′（-2，-4），
如图，连接A′B交直线l于点D，此时△DAB的周长最小．
设直线A′B的解析式为y=kx+m，把x=-2，y=-4；x=4，y=3，代入y=kx+m，得：

−2k+m＝−4
4k+m＝3，
解得

k＝
7
6
m＝−
5
3，
所以直线A′B的解析式为y＝
7
6x−
5
3，
利用直线A′B于l相交，则-2=
7
6x-
5
3，
解得：x=-
2
7，
故点D的坐标(−
2
7，−2)．

（3）⊙P与直线l相切．
设抛物线y＝
1
4x2−1上任意一点P的坐标为(p，
1
4p2−1)，则
PO=
p2+(
1
4p2−1)2＝

1
16p4+
1
2p2+1＝
(
1
4p2+1)2＝
1
4p2+1，
点P到直线l的距离=
1
4p2−1−(−2)＝
1
4p2+1，
所以点P到直线l的距离=⊙P的半径PO，
所以⊙P与直线l相切．

（2012•泰州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-2，0）、B（4，3）两点，且当x=3和x=-3时，这如图,已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点（2,-3a）,对称轴是直线X=1, （2013•锦州模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点．与y轴交于点C（0，3）（2012•金平区模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C．（2007•绵阳）如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+4经过A（-3,0）、B（4,0）两点,且与y轴交于点C,点D在x轴的问一道数学问题（急）如图,已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交（2014•温州二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c 如图1,已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2 bx c经过A（-1,0）B（3,0）两点,且抛物线y=ax2+bx-3与轴交于A,B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线x=1,顶点是M,此题