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若抛物线y=2x2+4x-2上有两点A,B,且原点位于线段AB的中点处,则这两点的坐标为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 10:44:03
若抛物线y=2x2+4x-2上有两点A,B,且原点位于线段AB的中点处,则这两点的坐标为______.
根据解析式y=2x2+4x-2可得:
对称轴x=-
b
2a=-1,
顶点坐标为(-1,-4),
抛物线与y轴的交点为(0,-2),
根据以上条件画出草图,根据全等三角形的知识,
可以推出A,B两点到x轴和y轴的距离应该是相等的.
设A,B两点的坐标为(a,b),(-a,-b),(假设a>0)
∴b=2a2+4a-2,-b=2a2-4a-2,解得a=1,b=4.
∴A、B两点的坐标为(1,4),(-1,-4).