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已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 02:09:31
已知函数f(x)=x²-4x+6,是否存在实数M,使得函数的定义域和值域都是 [2 m],若存在,求M的值
答:
f(x)=x²-4x+6=(x-2)²+2
抛物线开口向上,对称轴x=2
在区间[2,m]上是单调递增函数
f(2)=2
f(m)=m²-4m+6=m
所以:m²-5m+6=0
所以:(m-2)(m-3)=0
解得:m=2或者m=3
m=2时,区间为点区间,应该舍去
所以:m=3时,区间为闭区间[2,3]