作业帮 > 综合 > 作业

（2007•威海）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 19:07:15
（2007•威海）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为抛物线l1．
（1）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：______（任写一个即可）；
（2）平移抛物线l1，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l2，如图2，求抛物线l2的函数表达式；
（3）设抛物线l2的顶点为C，K为y轴上一点．若S△ABK=S△ABC，求点K的坐标；
（4）请在图3上用尺规作图的方式探究抛物线l2上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
（1）有多种答案，符合条件即可．
例如y=x2+1，y=x2+x，y=（x-1）2+2或y=x2-2x+3，
y=（x+
2-1）2，y=（x-1-
2）2．

（2）设抛物线l2的函数表达式为y=x2+bx+c，
∵点A（1，2），B（3，1）在抛物线l2上，
∴

1+b+c=2
9+3b+c=1，
解得

b=-
9
2
c=
11
2，
∴抛物线l2的函数表达式为y=x2-
9
2x+
11
2．

（3）y=x2-
9
2x+
11
2=（x-
9
4）2+
7
16，
∴C点的坐标为（
9
4，
7
16）．
过A，B，C三点分别作x轴的垂线，垂足分别为D，E，F，
则AD=2，CF=
7
16，BE=1，DE=2，DF=
5
4，EF=
（2007•威海）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（3，1），二次函数y=x2的图象记为 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B． 求第二三题（2007•威海）如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,2）,点B的坐标为（3,1）,二次 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.二次函数y=-x²+bx+3的图象经过点A（-1,0）,顶点为B. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0） 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+bx+3的图象经过点A（-1，0），顶点为B． 1. 如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（－1,0）,点B的坐标为（3,0）,二次函数y＝x的平方的图像记 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=-x^2+bx+3的图像经过点A（-1,0）,顶点为B. 在平面直角坐标系中二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3,0） 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为（3 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2)点b的坐标为(3.,1)二次函数y=x2的图像记为l2..