已知双曲线C:X^2/a^2-y^2/b^2 =1(a>b>0),和圆Ox^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)过双曲
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:06:55
已知双曲线C:X^2/a^2-y^2/b^2 =1(a>b>0),和圆Ox^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)过双曲线C上一点P(X.,Y.)引圆O的两条切线,切点分别为A、B.
(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围
(2)求直线AB的方程
(3)求三角形OAB面积的最大值
(1)若双曲线C上存在点P,使得∠APB=90 º,求双曲线离心率e的取值范围
(2)求直线AB的方程
(3)求三角形OAB面积的最大值
1
P(X.,Y.)
∵∠APB=90 º
∴双曲线C上存在点P
使得|PO|=√2b
∴√2b≥a
∴2b^2≥a^2
∴2c^2≥3a^2
∴e^2≥3/2
∴e≥√6/2
2
以P(X.,Y.),为圆心|PA|为半径
的圆的方程为:
(x-x0)^2+(y-y0)^2=|PO|^2-a^2=X0^2+Y0^2-a^2
即x^2+y^2-2x0x-2y0y+a^2=0 (1)
又圆O:x^2+y^2-b^2=0 (2)
(2)-(1):
2x0x+2y0y=a^2+b^2 (3)
A,B的坐标均适合 (3)
直线AB的方程是2x0x+2y0y=a^2+b^2
3
SΔOAB=1/2*b^2sin∠AOB
sin∠AOB=1时,
SΔOAB取得最大值b^2/2
再问: 复制的就不要了
P(X.,Y.)
∵∠APB=90 º
∴双曲线C上存在点P
使得|PO|=√2b
∴√2b≥a
∴2b^2≥a^2
∴2c^2≥3a^2
∴e^2≥3/2
∴e≥√6/2
2
以P(X.,Y.),为圆心|PA|为半径
的圆的方程为:
(x-x0)^2+(y-y0)^2=|PO|^2-a^2=X0^2+Y0^2-a^2
即x^2+y^2-2x0x-2y0y+a^2=0 (1)
又圆O:x^2+y^2-b^2=0 (2)
(2)-(1):
2x0x+2y0y=a^2+b^2 (3)
A,B的坐标均适合 (3)
直线AB的方程是2x0x+2y0y=a^2+b^2
3
SΔOAB=1/2*b^2sin∠AOB
sin∠AOB=1时,
SΔOAB取得最大值b^2/2
再问: 复制的就不要了
已知双曲线C:X^2/a^2-y^2/b^2 =1(a>b>0),和圆Ox^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心)过双曲
高中圆锥曲线.已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心
已知F1、F2分别是双曲线x^ 2/a^ 2-y^ 2/b^ 2=1(a>0,b>0)的左右焦点,以座标原点O为圆心,O
设双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1(a>0,b>0)的半焦距为c,直线l过点(a,0)和(b,0),已知原点到直
已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),称圆心在坐标原点O,半径为根号(a^2+b^2)的圆
如图,已知直线y=1/2x与双曲线y=k/x(k>0)交于A.B两点,且点A的横坐标为4,过原点O的另一条直线L交双曲线
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心,椭圆的短半轴长为直径的圆
已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆
一道关于双曲线的题目设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为C,直线l过(a,0),(0,b)两点,已知原点
已知以点C(t,2/t)(t?R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A与y轴交于点O,B(其中为原点).(1)求证:
已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点.