作业帮内角平分线定理
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 03:34:26
内角平分线定理是什么以及证明，在那里会用到它？举几个例子和详细说明解法。
解题思路： 三角形内角平分线定理的证法及其在高中的应用举例.
解题过程：
浅谈三角型形的角平分线在高考题中的应用 三角形角平分线定理已经在初中教材中销声匿迹很长时间了。但是近年高考题中常有体现，考题一般都是以选择或填空的形式出现，知道定理的同学可以很快得出答案，不知道的同学则一筹莫展。因此不得不让广泛师生引起重视。 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两条边对应成 比比例。 现在，我们来证明定理成立。定理的证明方法很多， 例如：
定理应用的举例： 例1（2010全国II卷理8）
中，点
在
上，
平分
．若
，
，
，
，则
（A）
（B）
（C）
（D）
解析：由定理得 
,即
, 所以 
， 又因为 
， 且 
， 所以 
， 即 
， 即 
. 故而选B . 评注：本题以向量的基本运算为载体，主要考察对角平分线的理解与应用。 例2（2011全国II卷理15）已知
分别为双曲线
的左右焦点，点
在曲线
上，点
的坐标为
，
为
的角平分线，则
= ； 
解析：由角平分线定理有 
， 即 
， 又∵ 
，
， ∴ 
，
，所以 
， 所以 
， 又因为 
， 所以
； 答案：6. 评注：本题以圆锥曲线为载体，考察对角平分线定理的理解与应用。另外，若本题中的曲线是椭圆，则也有类似的解法。
解题过程：
浅谈三角型形的角平分线在高考题中的应用 三角形角平分线定理已经在初中教材中销声匿迹很长时间了。但是近年高考题中常有体现，考题一般都是以选择或填空的形式出现，知道定理的同学可以很快得出答案，不知道的同学则一筹莫展。因此不得不让广泛师生引起重视。 定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两条边对应成 比比例。 现在，我们来证明定理成立。定理的证明方法很多， 例如：
定理应用的举例： 例1（2010全国II卷理8）中，点在上，平分．若，，，，则 （A） （B） （C） （D） 解析：由定理得 ,即, 所以 ， 又因为 ， 且 ， 所以 ， 即 ， 即 . 故而选B . 评注：本题以向量的基本运算为载体，主要考察对角平分线的理解与应用。 例2（2011全国II卷理15）已知分别为双曲线的左右焦点，点 在曲线上，点的坐标为，为的角平分线，则= ； 解析：由角平分线定理有 ， 即 ， 又∵ ，， ∴ ，，所以 ， 所以 ， 又因为 ， 所以； 答案：6. 评注：本题以圆锥曲线为载体，考察对角平分线定理的理解与应用。另外，若本题中的曲线是椭圆，则也有类似的解法。