设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab²

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 21:23:56

证明：利用作差比较法
右-左
=(b²c+c²a+a²b)-(bc²+ca²+ab²)
=bc(b-c)+ca(c-a)+ab(a-b)
=bc(b-c)+ca(c-b)+ca(b-a)+ab(a-b)
=(bc-ac)(b-c)+(ca-ab)(b-a)
=c(b-a)(b-c)+a(c-b)(b-a)
=(b-a)(b-c)(c-a)
=(a-b)(b-c)(a-c)
∵ a>b>c
∴ (a-b)(b-c)(a-c)>0
∴ 原不等式成立

设a>b>c,请证明以下不等式：bc²+ca²+ab² 设a>b>c求证bc²+ca²+ab²＜b²c+c²a+a² 设a>b>c,求证:bc²+ca²ab²＜b²c+c²a+a² 证明:若a>b>c,则bc²+ca²+ab² 证明不等式ab+bc+ca≤a^2+b^2+c^2 对任意实数a,b,c,证明：a²+b²+c²≥ab+bc+ca 不等式设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 设a,b,c是绝对值小于1的实数,证明：ab+bc+ca+1>0 利用柯西不等式证明a²+b²+c²≥ab+bc+ac≥abc(a+b+c) 设矩阵A,B,C,满足AB=BA,AC=CA证明A(BC)=(BC)A 设实数a,b,c满足a+b+c=0,ab+bc+ca=-½,求a²+b²+c²的 a+b+c=0证明ab+bc+ca