作业帮已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:43:26
已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6
（Ⅰ）设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）
（Ⅰ）设bn=an+1-an，求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求n为何值时，an最小（不需要求an的最小值）
（I）∵bn=an+1-an，∴an+2-2an+1+an=bn+1-bn=2n-6
∴bn−bn−1＝2(n−1)−6，bn−1−bn−2＝2(n−2)−6，…，b2−b1＝2−6
将这n-1个等式相加，得
bn−b1＝2＝2[1+2+…+(n−1)]−6(n−1)
∴bn＝n2−7n−8
即数列{bn}的通项公式为bn＝n2−7n−8
（Ⅱ）若an最小，则an≤an-1且an≤an+1，即bn-1≤0且bn≥0
∴
n2−7n−8≥0
(n−1)2−7(n−1)−8≤0注意n是正整数，解得8≤n≤9
∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小
∴bn−bn−1＝2(n−1)−6，bn−1−bn−2＝2(n−2)−6，…，b2−b1＝2−6
将这n-1个等式相加，得
bn−b1＝2＝2[1+2+…+(n−1)]−6(n−1)
∴bn＝n2−7n−8
即数列{bn}的通项公式为bn＝n2−7n−8
（Ⅱ）若an最小，则an≤an-1且an≤an+1，即bn-1≤0且bn≥0
∴
n2−7n−8≥0
(n−1)2−7(n−1)−8≤0注意n是正整数，解得8≤n≤9
∴当n=8或n=9时，an的值相等并最小
已知数列{an}满足a1=1,a2=-13,an+2-2an+1+an=2n-6
已知数列{an}满足a1=1，a2=-13，an+2-2an+1+an=2n-6
已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an
已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈N*．
一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.令bn=an+1-an,证明{bn}
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1
已知数列{an}满足a1=a2=1,an+2=an+1+an,n∈N*则使an>100的n的最小值是
关于数列极限的已知数列an满足a1=0 a2=1 an=(an-1+an-2)/2 求lim(n->无穷）an