如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:30:37

如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形mnpq的反射四边形.
图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且AB=4,BC=8．
理解与作图：
（1）在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．
计算与猜想：
（2）求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明：
（3）如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．

(1) 如图：

（2）反射四边形的周长必为定值.在图二中可以计算出一条边长=√（2^2+4^2）=√20=2√5,则四边形的周长=4×2√5=8√5.
（3）按照图4给出的辅助线,可以证明如下：
∵∠1=∠EFM=∠2,DC⊥EM
∴△FEM为等腰三角形,FE=FM
∴GM=GF+FM
过G点作GN⊥EM交EM于N,
则：NC=GD=BE CM=EC
∴NM=BC,GN=CD
∴GM^2=GN^2+NM^2=CD^2+BC^2=矩形的对角线
∴GM为定值,亦即GF+FE为定值,则反射四边形周长为定值.

如图1矩形mnpq中,点e,f,g,h分别在np,pq,qm,mn上,若角1=∠2=∠3=∠4,则四边形efgh为矩形m 如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,分别在NP,PQ,QM,MN上若角1=角2=角3=角4,则称四边形EFGH为矩形M 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,若四边形EFGH为平行四边已知：如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的各边上,AE=AH=CF=CG求证：四边形EFGH是矩形如图,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,若tan角AEH=4/3,四边形EFGH的周长如图1,矩形ABCD中,BC=10,点F在AB上,且AF=5,BF=3,菱形EFGH的顶点E、G分别是矩形ABCD的边A 如图,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在BC、CD、AD、AB上,若∠1=∠2=∠3=∠4若AB=6,BC=8求EF 已知空间四边形OABC中,OA=OC,BA=BC,点E,F,G,H分别为OA,AB,BC,CO的中点求证EFGH是矩形. 如图,在矩形ABCD中,对角线长2,且∠1=∠2=∠3=∠4,则四边形EFGH的周长为( ) 已知，如图O为圆心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的两顶点E，F在弦AB上，H，G在弧AB上，且E 已知：在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E.F.H分别在矩形ABCD边AB.BC.DA上矩形ABCD面积为192,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点,AE:AH=3:4.,则四边形EFGH的周长