（2011•卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 02:39:48

（2011•卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点F．
（1）求证：△BCD∽△DAF；
（2）若BC=1，设CD=x，AF=y；
①求y关于x的函数解析式及定义域；
②当x为何值时，

（1）证明：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠A=∠C=∠BDE=60°，
∵∠ADF+∠BDE=∠C+∠DBC，
∴∠ADF=∠DBC，
∴△BCD∽△DAF．

（2）①∵△BCD∽△DAF，
∴
BC
AD＝
CD
AF，
∵BC=1，设CD=x，AF=y，
∴
1
1−x＝
x
y，
∴y=x-x²（0＜x＜1）．
②解法一：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∴
BE
BC＝
BF
BD，
∴BE•BD=BF•BC
∵BE=BD，
∴BE²=BF•BC，
BC=1，
∴BE²=BF，
∵△EBF∽△CBD，
S△BEF
S△BCD＝
7
9，
∴
S△BEF
S△BCD＝
BE2
BC2＝
7
9，
∴BE²=
7
9•BC²=
7
9，
∴AF＝
2
9，
∴x−x2＝
2
9，
解得x1＝
2
3，x2＝
1
3，
∴当x＝
1
3或
2
3时，
S△BEF
S△BCD＝
7
9．
解法二：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，
∴∠E=∠C=60°，∠EBD=∠CBA=60°，
∴∠EBF=∠CBD，
∴△EBF∽△CBD，
∵
S△BEF
S△BCD＝
7
9，
∴
S△BEF
S△BCD＝
BE

（2011•卢湾区一模）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上（不与A、C重合），DE与AB相交于点如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上（不与A.C重合）,DE与AB相交于点F 如图,已知△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与A、C重合),DE与AB相交于点F,△BCD∽△DAF 关于函数的三角形如图,△ABC是等边三角形,AB=4,D点是AB边的一动点（不与A,B重合）,过D点作DE⊥BC于E,过如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上如图,在等腰三角形ABC中,AC=BC=5,AB=8,D为底边AB上一动点（不与点A,B重合）DE垂直于AC,DF垂直于如图,已知三角形ABC中,AB=a,点D在AB边上移动（点D与A、B不重合）.DE//BC,交AC于E,连接CD,设三角如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q. 如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE‖BC, 如图,已知：△ABC中,AB＝5,BC＝4,AC＝3PQ//AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上．（l）如图已知,△ABC中,AB＝5,BC＝3,AC＝4,PQ‖AB,P点在AC上（与点A、C不重合）,Q点在BC上.（1）当如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上