设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1,（a>b>0）的离心率与双曲线y^2/3-x^2=1,的离心率互为倒数,且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 01:21:42

设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1,（a>b>0）的离心率与双曲线y^2/3-x^2=1,的离心率互为倒数,且内切于圆x^2+y^2=4.求椭圆方程.过点（0,√3）作直线L1与椭圆交于A,B,以线段AB为直径的圆能否过坐标原点,所能求直线AB的斜率,若不能说明理由.快现神通啊

双曲线x²－y²=1的离心率是√2,则椭圆的离心率e=√2/2,圆x²＋y²=4的半径是R=2,则：
a=2,c=√2,所以b²=a²－c²=2,得椭圆方程是：y²/4＋x²/2=1
直线y=√2x＋m代入椭圆中,化简,得：
5x²＋4√2mx＋2m²－4=0
x1＋x2=－4√2m/5,x1x2=－4/5
|AB|=[√(1＋k²)]×|x1－x2|=[√(240－24m²)]/5
点P到直线AB的距离d=|m|/√3
则：S=(1/2)×d×|AB|=(1/10)√[80m²－8(m²)²]=(1/10)√[－8(m²－5)²＋200]
则S的最大值是(1/10)√200=√2,此时m²=5,即m=±√5

设椭圆M:y^2/a^2+x^2/b^2=1,（a>b>0）的离心率与双曲线y^2/3-x^2=1,的离心率互为倒数,且已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^=1和椭圆x^2/m^2+y^2/b^2=1的离心率互为倒数,以a.b.m为边长的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线x^2/3-y^2=1的离心率互有相已知双曲线X^2/a^2-y^2/b^2=1和椭圆x^2/16+y^2/9=1有相同焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根3/2,则双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1的离心已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与椭圆x^2/45+y^2/20=1有相同的焦点,且双曲线的离心率为5/3 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点为F2(3,0)离心率为e,设直线y=kx与椭圆相交于A、B两点,M、双曲线C以椭圆x^2/2+y^2=1的焦点为顶点,离心率为根号3,经过点M(2,1)的直线l交双曲线C于A,B两点,且M 设双曲线C:X^2-Y^2=1(a>0,b>0)的离心率E=2,经过双曲线右焦点F且斜率为根号15/3的直线交双曲线与已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的一个顶点为A(0,1),且它的离心率与双曲线x^2/3 求与双曲线y^2/9-x^2/16=1的离心率互为倒数,且以抛物线y^2=20x的焦点为焦点的椭圆方程已知椭圆C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,双曲线x^2-y^2=1的渐近线方程与C