数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 02:47:44

a(n+1) = 4a(n) - 3n + 1,
a(n+1) - (n+1) = 4a(n) - 4n = 4[a(n) - n],
{a(n) - n}是首项为a(1)-1=1,公比为4的等比数列
a(n)-n=4^(n-1),
a(n) = n + 4^(n-1),n = 1,2,..
S(n) = a(1) + a(2) + ...+ a(n)
= 1 + 1 + 2 + 4 + ...+ n + 4^(n-1)
= 1 + 2 + ...+ n + 1 + 4 + ...+ 4^(n-1)
= n(n+1)/2 + [4^n - 1]/(4-1)
= n(n+1)/2 + (4^n - 1)/3
所以S(n+1) -4S(n)=(n+1)(n+2)/2+(4^(n+1)-1)/3-4[n(n+1)/2 + (4^n - 1)/3]
=-(n+1)(3n-2)/2+1≤0对任意n属于正整数成立
所以不等式Sn+1≤4Sn,对任意n属于正整数成立

数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,求数列Sn,证明不等式Sn+1 在数列{An}中,已知A1=1,An=2Sn^2/(2Sn-1),(n>=2),证明{1/Sn}是等差数列,并求Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn 已知数列｛an｝中,an=1+1/2+1/3+...+1/n,记sn=a1+a2+...+an用数学归纳法证明sn=(n 在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}中的前几项和为Sn且满足a1=0.5,an=-2Sn*S（n-1).证明数列｛1/Sn｝为等差数列,求S 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 数列{An},A1=1,A(n+1)=3An+4.求An和Sn. 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 数列an ,a1=1,当n>=2时,an=（根号sn+根号sn-1）/2,证明根号sn是等差数列,求an