王老师在黑板上写出三个算式:5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15&su
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:09:46
王老师在黑板上写出三个算式:5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15²-3²=8×27,小
11²-5²=8×12,15²-7²=8×22 (1).用文字写出反映上述算式的规律.(2)证明这个规律的正确性.
11²-5²=8×12,15²-7²=8×22 (1).用文字写出反映上述算式的规律.(2)证明这个规律的正确性.
1.
规律:两个奇数的平方的差(大数-小数),能被8整除
2.
设两个奇数为2m-1和2n-1,m,n都是正整数且m>n
(2m-1)²-(2n-1)²
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-n²)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n-1)
不论m与n的奇偶性如何,
m-n 与m+n的奇偶性相同
那么m-n与m+n-1中,必然有一个为偶数
所以(m-n)(m-n+1)能被2整除
所以4(m-n)(m+n-1)能被8整除
得证
规律:两个奇数的平方的差(大数-小数),能被8整除
2.
设两个奇数为2m-1和2n-1,m,n都是正整数且m>n
(2m-1)²-(2n-1)²
=4m²-4m+1-4n²+4n-1
=4(m²-n²)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n)-4(m-n)
=4(m-n)(m+n-1)
不论m与n的奇偶性如何,
m-n 与m+n的奇偶性相同
那么m-n与m+n-1中,必然有一个为偶数
所以(m-n)(m-n+1)能被2整除
所以4(m-n)(m+n-1)能被8整除
得证
王老师在黑板上写出三个算式:5²-3²=8×2 ,9²-7²=8×4,15&su
老师在黑板上写出三个算式:5²-3²=8×2,9²-7²=16×2,小明接着写了
3²+4²=5² 8²+6²=10² 15²+8&
3²+4²=5²,8²+6²=10²,15²+8&
请看下面一组式子:3²+4²=5² 8²+6²=10² 15
观察下列式子:3²+4²=5²、8²+6²=10²、15&s
给出一组式子:3²+4²=5²,8²+6²=10²,15&s
找规律:小红写:5²-3²=8×2,9²-7²=8×4,15²-3&s
给出一组式子:3²+4²=5²,8²+6²=10&
观察算式: 3²-1²=8=8*1 5²-3²=16=8*2 7²-5
给出下列算式 3²-1²=8=8*1 5²-3²=16=8*2 7²-
给出下列算式;3²-1²=8*1,5²-3²=16=8*2,7²-5&