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初二四边形证明题在四边形ABCD中,AC、BD互相平分与点O,∠AEC=∠BED=90°,证明四边形ABCD是矩形.不是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 15:51:17
初二四边形证明题
在四边形ABCD中,AC、BD互相平分与点O,∠AEC=∠BED=90°,证明四边形ABCD是矩形.
不是其他的。
AC、BD互相平分与点O.ABCD为平行四边形.为能够成为矩形,还需AC=BD.
假如AC>BD.则OB=OD<OA.以O为圆心OA为半径作⊙O.AC为直径.∠AEC=90°.
∴E在圆周上.BD过圆心,B,D在圆内,BD为直径的一部分.∠BEC<90°,矛
盾.∴AC≤BD.同理,BD≤AC.∴AC=BD,四边形ABCD是矩形.