设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)求证f(1)=f
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 18:12:41
设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)求证f(1)=f(-1)=0,且f(1/x)=-f(x)(x≠0)
(2) 判断f(x)的奇偶性
(3)若f(x)在(0,正无穷)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)≥0.
(2) 判断f(x)的奇偶性
(3)若f(x)在(0,正无穷)上单调递增,解不等式f(1/x)-f(2x-1)≥0.
(1)另y=1,则有f(x)=f(x)+f(1),所以f(1)=0,另y=1/x,则有f(1)=f(x)+f(1/x)=0,所以f(1/x)=-f(x).另x=y=-1,则f(1)=2f(-1)=0,所以f(1)=f(-1)=0;
(2)另y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1),由于f(-1)=0,所以f(x)=f(-x)为偶函数
(3)f(1/x)-f(2x-1)≥0,由于在(0,正无穷)单调递增,所以1/x>=2X-1>=0,解得-0.5<=X<1,并且X>0,2X-1>0,得到0.5<=X<=1,
由于f(x)为偶函数,则在(负无穷,0)单调递减,当f(1/x)-f(2x-1)≥0,则有1/x<=2x-1<=0,解得-0.5<=X<1,并且X<0,2X-1<0,得到-0.5<=X<=0,
综上所述 -0.5<=X<=0或0.5<=X<=1
(2)另y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1),由于f(-1)=0,所以f(x)=f(-x)为偶函数
(3)f(1/x)-f(2x-1)≥0,由于在(0,正无穷)单调递增,所以1/x>=2X-1>=0,解得-0.5<=X<1,并且X>0,2X-1>0,得到0.5<=X<=1,
由于f(x)为偶函数,则在(负无穷,0)单调递减,当f(1/x)-f(2x-1)≥0,则有1/x<=2x-1<=0,解得-0.5<=X<1,并且X<0,2X-1<0,得到-0.5<=X<=0,
综上所述 -0.5<=X<=0或0.5<=X<=1
设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 (1)求证f(1)=f
已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f(x)>0,(1)求证
已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值
设函数f(x),x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(1),f(-1)
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x
设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数,都有y(x-y0=f(x)-y(2x+y+1)成立,则f(x
设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立
设函数的定义域为(0,+∞),且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX)
已知函数f(x)满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)•f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x>0时,f
函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立