设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求证f(1)=f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/01 18:12:41

设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求证f(1)=f(-1)=0,且f（1/x)=-f(x)(x≠0)
(2) 判断f(x)的奇偶性
(3)若f(x)在(0,正无穷）上单调递增,解不等式f（1/x)-f(2x-1)≥0.

（1）另y=1,则有f（x）=f（x）+f（1）,所以f(1)=0,另y=1/x,则有f(1)=f(x)+f(1/x)=0,所以f（1/x)=-f(x).另x=y=-1,则f(1)=2f(-1)=0,所以f(1)=f(-1)=0；
（2）另y=-1,则f(-x)=f(x)+f(-1),由于f(-1)=0,所以f(x)=f(-x)为偶函数
（3）f（1/x)-f(2x-1)≥0,由于在(0,正无穷）单调递增,所以1/x＞=2X-1＞=0,解得-0.5＜=X＜1,并且X＞0,2X-1＞0,得到0.5＜=X＜=1,
由于f(x)为偶函数,则在（负无穷,0）单调递减,当f（1/x)-f(2x-1)≥0,则有1/x＜=2x-1＜=0,解得-0.5＜=X＜1,并且X＜0,2X-1＜0,得到-0.5＜=X＜=0,
综上所述 -0.5＜=X＜=0或0.5＜=X＜=1

设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求证f(1)=f 已知函数f(x)对于任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) 恒成立,且当x>1时,f（x）>0,(1)求证已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 设f（x）是R上的函数,且满足f（0)=1,并且对任意实数,都有y（x-y0=f(x)-y(2x+y+1)成立,则f（x 设y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设函数y=f(x) (x属于R,且x不等于0)对任意非零实数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y)成立设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 设函数f(x)满足f（0）=1,且对任意X,Y属于R都有F(xy+1)=f(x)*f(y)-f(y)-x+2 求(FX) 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立

设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立 （1）求证f(1)=f

设函数y=f（x）（x∈R,且x≠0）对任意非零实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立（1）求证f(1)=f