作业帮已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112,则这个球的半径为?A8 B10 C16 D20
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 12:22:05
已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112,则这个球的半径为?A8 B10 C16 D20
设长方体的长宽高为abc,
那么,长方体的表面积为384,即 2(ab+bc+ac)=384,ab+bc+ac=192；
长方体所有棱长之和为112,即4(a+b+c)=112,a+b+c=28；
因为长方体各顶点都在球面上,另设球的直径为d,
则有 d² = a²+b²+c² = (a+b+c)²-2ab-2bc-2ac
= (a+b+c)²-2(ab+bc+ac) = 28²-2*192 = 400
d = 20
所以球的半径为10,答案选择B.
那么,长方体的表面积为384,即 2(ab+bc+ac)=384,ab+bc+ac=192；
长方体所有棱长之和为112,即4(a+b+c)=112,a+b+c=28；
因为长方体各顶点都在球面上,另设球的直径为d,
则有 d² = a²+b²+c² = (a+b+c)²-2ab-2bc-2ac
= (a+b+c)²-2(ab+bc+ac) = 28²-2*192 = 400
d = 20
所以球的半径为10,答案选择B.
已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112,则这个球的半径为?A8 B10 C16 D20
已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112.则这个球的半径为多少
已知长方体顶点都在球面上,且长方体的每个面的面积之和为11,所有棱长之和为24,求这个球的半径.
几个高中数学题正三棱锥的所有棱长都是根号三，则体积为？正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为？
长方体的一个顶点上三条棱长分别为345 则他的八个顶点都在同一个球面上 这个球的表面积是多少
若正方体的表面积为6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的体积等于 ___ ．
已知长方体相邻的三棱的长分别是5 6 7,且它的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是
已知一个正方体的8个顶点都在同一个球面上，则球的表面积与这个正方体的全面积之比为（ ）
球的表面积公式棱长为2CM的正方体的八个顶点都在同一个球面上,那么球的表面积是?
已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上．设此正方体的表面积为S1，球的表面积S2，则S
一个棱长为a的正方体的顶点都在一个球面上、则该球的表面积为
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是多少?