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如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°.根据图形计算tan

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 15:23:52
如图,在顶角为30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若过点C作CD⊥AB于点D,则∠BCD=15°.根据图形计算tan15°=______.
由已知设AB=AC=2x,
∵∠A=30°,CD⊥AB,
∴CD=
1
2AC=x,
则AD2=AC2-CD2=(2x)2-x2=3x2
∴AD=
3x,
∴BD=AB-AD=2x-
3x=(2-
3)x,
∴tan15°=
BD
CD=
(2-
3)x
x=2-
3.
故答案为:2-
3.