作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 09:22:39
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
由lg(Sn+1)=n可得:Sn=10^n-1.
n=1时,a1=S1=9,
n≥2时,an= Sn- S(n-1)= 10^n-1-(10^(n-1)-1)= 9×10^(n-1)
所以an= 9×10^(n-1)(n∈N*)
∴数列{an}是个首项为9,公比为10的等比数列.