在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明:∠EFC=3∠FED
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:41:46
在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明:∠EFC=3∠FED
在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明:∠EFC=3∠FED
证明:取AB的中点G,连接EG、FG
因为F是DC的中点,所以有:FG//AD,FG=AD=1/2AB
所以:角GFC=角D,角GFE=角FED
又:三角形BEA是直角三角形,且G是AB的中点
所以:EG=1/2AB=AG,(斜边上的中线等于斜边的一半)
即:EG=GF,那么:角GEF=角GFE=角FED
角GEA=角GAE
因为AB//DC,所以:角EAG=角D=角GFC
所以:角EFC=角EFG+角GFC=角DEF+角EAG=角DEF+角GEA=角DEF+角GEF+角DEF=角DEF+DEF+角DEF=3角DEF
即:角EFC=3角DEF
得证!
证明:取AB的中点G,连接EG、FG
因为F是DC的中点,所以有:FG//AD,FG=AD=1/2AB
所以:角GFC=角D,角GFE=角FED
又:三角形BEA是直角三角形,且G是AB的中点
所以:EG=1/2AB=AG,(斜边上的中线等于斜边的一半)
即:EG=GF,那么:角GEF=角GFE=角FED
角GEA=角GAE
因为AB//DC,所以:角EAG=角D=角GFC
所以:角EFC=角EFG+角GFC=角DEF+角EAG=角DEF+角GEA=角DEF+角GEF+角DEF=角DEF+DEF+角DEF=3角DEF
即:角EFC=3角DEF
得证!
在平行四边形ABCD中,AB=2AD,过B作DA垂线与DA延长线交于E,F为CD中点,证明:∠EFC=3∠FED
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F
如图所示,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,BE和AD的延长线交于点F.求证:(1)DA=DF;(2)BE=EF.
在平行四边形ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,若∠EMD=3∠MEA,求证:BC=2AB
如图,AB=CD,AD=BC,O为BD的中点,过O作直线EF分别与DA、BC的延长线交于E、F,求证:OE=OF
如图:四边形ABCD中∠A=∠C=90°,过C作对角线BD的垂线交BD、AD于E、F,求证:CD^2=DF*DA
在平行四边形abcd中角DAB=60度AB=2AD点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG平行于BD交CB的延长线于
在梯形ABCD中,AB平行CD,点F是BC的中点,DF与AB的延长线交与点G,过F作EF平行CD交AD于点E,AB=6E
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线与点E,O是垂足,且DE=DA=4cm.
在平行四边形ABCD中,∠ABC=5∠A,过点B作BE⊥DC交AD的延长线与点E,O是垂足,且DE=DA=1
如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α
如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.&n