设W是R^n的一个非零子空间,而对于W的每一个向量（a1,a2.an)来说,要么a1=a2=.=an=0,要么每一个ai

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 02:01:23

设W是R^n的一个非零子空间,而对于W的每一个向量（a1,a2.an)来说,要么a1=a2=.=an=0,要么每一个ai都不等于0,证明dimW=1

反证法足矣：若dim W>=2,任取两个线性无关的向量a＝(a1,a2,...,an)和
b＝(b1,b2,...,bn).由于a1,b1都不是0,则取
k1＝－b1,k2＝a1,非零向量c＝k1a+k2b应位于子空间W中,但
c的第一个分量为0,矛盾.
再问：请问条件a1=a2=....=an=0,每一个ai都不等于0表示什么？不理解！
再答：说明这个向量要么是零向量，要么是所有分量都不是0的非零向量。也就是说，空间W中除了0向量外，其余的向量的所有分量都不是0

设W是R^n的一个非零子空间,而对于W的每一个向量（a1,a2.an)来说,要么a1=a2=.=an=0,要么每一个ai 设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则设ai>0,(i=1,2,...,n)求证:(a1+a2+...+an)/n 设a1,a2...an是Rn的一个基,a∈Rn,证明:若(a,ai)=0,i=1,2...n,则a=0 设向量组a1,a2……an是n元线性方程组AX=0的基础解系,则（） A 向量组a1,a2……an线性相关求维数：线性空间Pn中,满足a1+2a2+3a3+...+nan=0的全体向量（a1,a2,...an)构成的子空间的维设A=(a1,a2,...,an)属于R^n(ai不全为零),求矩阵(A^T)A的特征值与特征向量. 设a1,a2,...,an是1,2,...,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的和谐数(i=1, 如果r(a1,a2.an)=r,则a1,a2.an中任意r个向量都线性无关一个基础的线性代数问题. 设a1,a2,a3...an 为n维向量空间V的一个基. 为什么 r([ 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2.. 1.向量组A1,A2,A3...An是线性方程组AX=0的一个基础解系,向量组