已知△ABC周长是根号2+1,且SinA+SinB=根号2SinC,(1)求AB边长;(2)若△ABC面积是6分之1,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 01:56:08
已知△ABC周长是根号2+1,且SinA+SinB=根号2SinC,(1)求AB边长;(2)若△ABC面积是6分之1,求角C的度数
第一个问题:
∵sinA+sinB=√2sinC,∴结合正弦定理,容易得到:BC+AC=√2AB.······①
又BC+AC+AB=1+√2.······②
①-②,得:-AB=√2AB-1-√2,∴(1+√2)AB=1+√2,∴AB=1.
第二个问题:
∵△ABC的面积=(1/2)BC×AC×sinC=1/6,∴BC×AC×sinC=1/3.······③
将第一个问题的结论代入①,得:BC+AC=√2,两边平方,得:
BC^2+AC^2+2BC×AC=2,∴BC^2+AC^2-AB^2+2BC×AC=2-AB^2=1.
由余弦定理,有:BC^2+AC^2-AB^2=2BC×AC×cosC,∴2BC×AC×cosC+2BC×AC=1,
∴2BC×AC×sinCcosC+2BC×AC×sinC=sinC.······④
将③代入④,得:(2/3)cosC+2/3=sinC,∴2+2cosC=3sinC,两边平方,得:
4+8cosC+(cosC)^2=9(sinC)^2=9-9(cosC)^2,
∴10(cosC)^2+8cosC-5=0,
∴cosC=[-8+√(64+4×10×5)]/20=(-8+2√66)/20=(-4+√66)/10.
或cosC=[-8-√(64+4×10×5)]/20=(-8-2√66)/20=(-4-√66)/10
<(-4-√64)/10=(-4-8)/10=-12/10<-1.
但在△ABC中,cosC>-1,∴cosC=(-4-√66)/10 是不合理的,应舍去.
而(-4+√66)/10>(-4+√64)/10=(-4+8)/10=4/10=2/5,
又(-4+√66)/10<(-4+√81)/10=(-4+9)/10=5/10=1/2,
∴2/5<(-4+√66)/10<1/2. ∴cosC=(-4+√66)/10 是有意义的.
∴C=arccos[(-4+√66)/10].
∵sinA+sinB=√2sinC,∴结合正弦定理,容易得到:BC+AC=√2AB.······①
又BC+AC+AB=1+√2.······②
①-②,得:-AB=√2AB-1-√2,∴(1+√2)AB=1+√2,∴AB=1.
第二个问题:
∵△ABC的面积=(1/2)BC×AC×sinC=1/6,∴BC×AC×sinC=1/3.······③
将第一个问题的结论代入①,得:BC+AC=√2,两边平方,得:
BC^2+AC^2+2BC×AC=2,∴BC^2+AC^2-AB^2+2BC×AC=2-AB^2=1.
由余弦定理,有:BC^2+AC^2-AB^2=2BC×AC×cosC,∴2BC×AC×cosC+2BC×AC=1,
∴2BC×AC×sinCcosC+2BC×AC×sinC=sinC.······④
将③代入④,得:(2/3)cosC+2/3=sinC,∴2+2cosC=3sinC,两边平方,得:
4+8cosC+(cosC)^2=9(sinC)^2=9-9(cosC)^2,
∴10(cosC)^2+8cosC-5=0,
∴cosC=[-8+√(64+4×10×5)]/20=(-8+2√66)/20=(-4+√66)/10.
或cosC=[-8-√(64+4×10×5)]/20=(-8-2√66)/20=(-4-√66)/10
<(-4-√64)/10=(-4-8)/10=-12/10<-1.
但在△ABC中,cosC>-1,∴cosC=(-4-√66)/10 是不合理的,应舍去.
而(-4+√66)/10>(-4+√64)/10=(-4+8)/10=4/10=2/5,
又(-4+√66)/10<(-4+√81)/10=(-4+9)/10=5/10=1/2,
∴2/5<(-4+√66)/10<1/2. ∴cosC=(-4+√66)/10 是有意义的.
∴C=arccos[(-4+√66)/10].
已知△ABC周长是根号2+1,且SinA+SinB=根号2SinC,(1)求AB边长;(2)若△ABC面积是6分之1,求
已知△ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC,若△ABC的面积为6分之sinC,求∠C的度数.
△ABC周长是根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC
已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC.若三角形的面积为1/6sinC,求边a、b
已知三角形abc的周长为根号3+1,且sina+sinb=根号3sinc,三角形abc的面积为8分之3sinc,求边AB
在三角形ABC中周长根号2+1 且sinB+sinc=根号2sinA,三角形ABC面积为1/6*sinA 求sinA
已知三角形ABC的周长为根号2+1且SINA+SINB=根号2SINC 求BA的长
还是三角函数题已知三角形ABC的周长为4(根号2 +1)且sinB+sinC=根号2* sinA,(1)求边长a的值 (
已知三角形ABC的周长为根号2,加1,且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1,求AB的长
已知三角形ABC周长为根号2加1,且SinA+SinB=根号2倍SinC.(1)求边C的长(2...
三角形ABC周长为2根号2+2且sinA+sinB=根号2sinC求AB长(2)若三角形ABC面积为(2-根号2)sin
已知三角形ABC周长为根2+1,且sinA+sinB=根2sinC,若面积为6分之1sinC,求C