已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2（平方）an,则数列{an}的头像公式为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 14:32:09

Sn=n^2*an,a1=1/2
当n≥2时有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)an=(n-1)^2*a(n-1)
所以(n+1)an=(n-1)a(n-1)
所以an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
那么
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
a5/a4=4/6
.
a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
累乘法求通项
a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
……
an / a(n-1)=(n-1)/(n+1)
全部相乘得
an/a1=2/[n(n+1)]
所以an=1/[n(n+1)]
O(∩_∩)O

已知数列首项a1=1/2,其前n项和为Sn=n2（平方）an,则数列{an}的头像公式为? 已知数列{an}满足a1=0，an+1+Sn=n2+2n（n∈N*），其中Sn为{an}的前n项和，则此数列的通项公式为已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}前n项和为Sn,a1=2,Sn=n2+n,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设{1/Sn}的前n项和数列：已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的通项公式an=2n+1（n∈N*），其前n项和为Sn，则数列{S 已知数列{an}的前n项和为Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n2+3n-2),求通项公式an. 设数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2,求数列AN的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知数列an的通项公式为an=n2^n则前n项和sn=