曲线y＝1╱x和y＝x的平方在他们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 08:15:24

由y=1/x和y=x^2函数图象性质可得其交点为（1,1）,设y=x^2的切线为直线L1,斜率为k1,交x轴于A点,y=1/x的切线为直线L2,斜率为k2,交x轴于B点,
直线L1的方程为y-1=k1(x-1),
联立方程y=x^2
y=k1x-k1+1

得到x^2-k1x+k1-1=0,
Δ=k1^2-4(k1-1)
=k1^2-4k1+4
=(k1-2)^2
∵直线L1与曲线y=x^2相切,
∴Δ=(k1-2)^2=0,
解得k1=2,直线L1的方程为y=2x-1,

直线L2的方程为y-1=k2(x-1),
联立方程y=1/x
y=k2x-k2+1

得到k2x^2+(1-k2)x-1=0,
Δ=(1-k2)^2+4k2
=k2^2+2k2+1
=(k2+1)^2
∵直线L2与曲线y=1/x相切,
∴Δ=(k2+1)^2=0,
解得k2=-1,直线L2的方程为y=-x+2,

直线L1,当y=0,x=1/2,A点坐标为(1/2,0),
直线L2,当y=0,x=2,B点坐标为(2,0),
∣AB∣=3/2,△ABP的高h=1,
S△ABP=(3/2)×(1/2)=3/4.

希望有所帮助.
再问：其实我自己算出来了，不过对的

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