如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 11:54:35

如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b
（1）求弦CD的长
（2）若a+b=10,求ab的最大值,并求出此时a,b的值

(1),
设圆心O,AP=a,PB=b,AB=AP+PB=a+b,
连接OC,OD,
OC=OD=AB/2=(a+b)/2,
OP=AO-AP=(a+b)/2-a=(b-a)/2,
直角三角形OPC与直角三角形OPD中
OC=OP,OP=OP,CP=√(OC²-OP²)=DP,
CD=CP+DP
=2CP
=2√(OC²-OP²)
=2√{[(a+b)/2]²-[(b-a)/2]²}
=2√{[(a+b+b-a)(a+b-b+a)]/4}
=2√[(2b)(2a)/4]
=2√(ab)
(2),
若a+b=10,即AB=10=2AO=2BO=2R,R=10/2=5,
ab=AP*PB
=(AO-PO)(BO+PO)
=(R-PO)(R+PO)
=R²-PO²
=5²-PO²
=25-PO²
当PO=0时,ab有最大值25.
故a=AO-PO=R-0=5,
a+b=10,
b=10-a=10-5=5.
[或:
当CD过O与AB垂直时,CD有最大值=AB=a+b=10,
因为CD=2√(ab),
所以2√(ab)=10,
ab最大值:ab=25,
又a+b=10,
解方程组:
(10-b)b=25,
b²-10b+25=0,
b=5,
a+b=10,
a=10-b=10-5=5.]

如图,点C在以AB为直径的圆O上,CD⊥AB,垂足为P,设AP=a,PB=b 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD⊥AB于点P，设AP=a，PB=B．点C在AB为直径的圆O上,CD垂直于P,设AP=a,PB=b. 如图所示,点C在以AB为直径的圆O上,弦CD⊥AB与点P,设AP=2cm,PB=10cm.求弦CD的长. 如图,AB为圆O的直径,弦CD垂直AB于点P,AP=1,PB=4,求CD 如图,AB是圆o的直径,弦CD⊥AB于点P,若AB=20,AP:PB=1:4,则CD= 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直径AB的长．（2004•长春）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，求直径AB的长．物理问题如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段A 如图,AB是○O的直径,弦CD⊥AB,P为垂足,已知AP:PB=2:CD=4根号2cm，求AB的长如图,AB为圆O的直径,BD、PD切圆O于B、C点,P、A、B共线,求证PO×PB=PC×PD 如图,在圆O中,AB是直径,CD是一条弦,且CD⊥AB,垂足为点P,连接BC,AD,求证：PC的平方=PA*PB