一道用换底公式解的题目

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:05:59

一道用换底公式解的题目
在Rt△ABC中,c是斜边,a、b是直角边.
求证：logc+b(a)+logc-b(a)=2logc+b(a)*logc-b(a)
(注：c+b c-b均为底 "(a)"为真数）

c²=a²+b²
a²=(c+b)(c-b)
取对数
2lga=lg(c+b)+lg(c-b)
左边=lga/lg(c+b)+lga/lg(c-b)
通分=lga{[lg(c-b)+lg(c+b)]}/[lg(c-b)*lg(c-b)]
=lga*2lga/[lg(c-b)*lg(c-b)]
=2[lga/lg(c-b)]*[lga/lg(c-b)]
=2log(c-b)(a)*log(c+b)(a)
=右边
命题得证

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