在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 16:09:54
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,
同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.(1)求AC,BC边长.(2)设P时间为x秒,S△PBQ=y(cm²),当△PBQ存在,求y与x的关系式,x取值范围.(3)Q在CA上,使PQ⊥AB,△BPQ与△ABC是否相似,理由.(4)当x=5时,PQ上是否存在M,使△BCM周长最小,如果存在,求最小周长;如果不存在,说明理由.
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/00/900dffdd6c9a1c22c2725368a36e28a9.jpg)
同时,点Q从点B开始沿BC边再沿CA边向点A以每2厘米每秒的速度移动,当一动点到终点,另一动点也随之停止.(1)求AC,BC边长.(2)设P时间为x秒,S△PBQ=y(cm²),当△PBQ存在,求y与x的关系式,x取值范围.(3)Q在CA上,使PQ⊥AB,△BPQ与△ABC是否相似,理由.(4)当x=5时,PQ上是否存在M,使△BCM周长最小,如果存在,求最小周长;如果不存在,说明理由.
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(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= (10﹣x)o x=﹣ x2+8x(0<x≤3),
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即:,解得:QH′= (14﹣x),
∴y= PBoQH′= (10﹣x)o (14﹣x)= x2﹣ x+42(3<x<7);
∴y与x的函数关系式为:y= ;
(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即:,
解得:x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
(4)存在.
理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16.
即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm;
(2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,
∵AP=x,∴BP=10﹣x,BQ=2x,∵△QHB∽△ACB,
∴ ,∴QH= x,y= BPoQH= (10﹣x)o x=﹣ x2+8x(0<x≤3),
②当点Q在边CA上运动时,过点Q作QH′⊥AB于H′,
∵AP=x,
∴BP=10﹣x,AQ=14﹣2x,∵△AQH′∽△ABC,
∴ ,即:,解得:QH′= (14﹣x),
∴y= PBoQH′= (10﹣x)o (14﹣x)= x2﹣ x+42(3<x<7);
∴y与x的函数关系式为:y= ;
(3)∵AP=x,AQ=14﹣x,
∵PQ⊥AB,∴△APQ∽△ACB,∴ ,即:,
解得:x= ,PQ= ,∴PB=10﹣x= ,∴ ,
∴当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似;
(4)存在.
理由:∵AQ=14﹣2x=14﹣10=4,AP=x=5,∵AC=8,AB=10,
∴PQ是△ABC的中位线,∴PQ∥AB,∴PQ⊥AC,
∴PQ是AC的垂直平分线,∴PC=AP=5,∴当点M与P重合时,△BCM的周长最小,
∴△BCM的周长为:MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16.∴△BCM的周长最小值为16.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=3cm,点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点
在三角形ABC中,角B=90度.点P从点A开始沿边AB向点B一1厘米每秒的速度移动,与此同时点Q从点B开始沿BC向点C以
如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;点Q
如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边
在三角形ABC中,角B=90度,AB=6CM,BC=3CM,点P从点A开始沿AB边向点B以1CM每秒的速度移动,
在RT△ABC中,角C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A出发,沿着AB以每秒1cm的速度向B点运动,点Q
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒√2cm的速度向向终点B运动;
如图,在Rt三角形ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm每秒移动,同时点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒根号 2 cm的速度向终点B运
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动;同时
如图,在Rt三角形ABC中,角B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB向点B以1cm每秒移动……