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高中立体几何 急在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙若⊙=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 22:17:34
高中立体几何 急
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥ABCD,AB=1,PA×AC=1 角ABC=⊙
若⊙=90 求二面角A-PC-B的大小 试求四棱锥P-ABCD的体积V的取值范围
(1)可以用空间向量来解 以A为坐标原点 以PA为Z轴 AB为X轴 AD为Y轴 建立空间直角坐标系 因为角ABC为90° AB=1 且AB=BC 可求出 A(0,0,0) B(1,0,0) AC=根号2 又因为PA乘AC=1 所以 PA= 2分之根号2 所以 P(0,0,2分之根号2) C(1,1,0)根据四点坐标可求面APC和面PCB的法向量分别为m和n 所以用COS该二面角=mn/ mn的数量积 可解此角
(2)COS⊙=AB²+BC²-AC²/2AB乘BC=2-AC²/2 根据-1≤COS⊙≤1 可解AC的范围 V=1/3乘底面积乘PA
底面积和PA都可以用AC表示出来 则V可解…………
累S了………………希望对你有帮助 你可以问问老师什么的