作业帮高1数学对数函数问题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 23:01:21
高1数学对数函数问题.
方程x+lgx=3的一根是x1；x2是方程x+10^x=3的一个根 则x1+x2等于多少? 怎么算啊高手们.我算不出来.
方程x+lgx=3的一根是x1；x2是方程x+10^x=3的一个根 则x1+x2等于多少? 怎么算啊高手们.我算不出来.
方程x+lgx=3的一根是x1；x2是方程x+10^x=3的一个根 则x1+x2等于多少?
x₁是方程x+lgx=3的根,故有x₁+lgx₁=3,即lgx₁=3-x₁,也就是10^(3-x₁)=x₁
移项得 -x₁+10^(3-x₁)=0,两边加3得:(3-x₁)+10^(3-x₁)=3,故(3-x₁)也是方程x+10^x=3的根.
又x₂是方程x+10^x=3的根,而由于y=x+10^x单调函数,故方程x+10^x=3只可能有一个根,因此必有3-x₁=x₂,∴x₁+x₂=3.
x₁是方程x+lgx=3的根,故有x₁+lgx₁=3,即lgx₁=3-x₁,也就是10^(3-x₁)=x₁
移项得 -x₁+10^(3-x₁)=0,两边加3得:(3-x₁)+10^(3-x₁)=3,故(3-x₁)也是方程x+10^x=3的根.
又x₂是方程x+10^x=3的根,而由于y=x+10^x单调函数,故方程x+10^x=3只可能有一个根,因此必有3-x₁=x₂,∴x₁+x₂=3.