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三重积分∫dx ∫dy ∫sin z /(1 -z )dz 等于多少……在d x 上的积分区域是从0 到1 ,d y上是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 02:46:03
三重积分∫dx ∫dy ∫sin z /(1 -z )dz 等于多少……在d x 上的积分区域是从0 到1 ,d y上是0 到x,d z上0 到y……
从积分限可以看出0≤z≤y≤x≤1,变换积分顺序
原式=∫[0->1] dz∫[z->1] dx∫[z->x] sinz/(1-z)dy
=∫[0->1] dz∫[z->1] (x-z)sinz/(1-z)dx=∫[0->1] ((1-z)sinz)/2dz
=(1/2)(1-sin1)