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长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 21:10:37
长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程是______.
设A(m,0)、B(0,n),则|AB|2=m2+n2=4,
再设线段AB中点P的坐标为(x,y),则x=
m
2,y=
n
2,即m=2x,n=2y,
所以4x2+4y2=4,即AB中点的轨迹方程为x2+y2=1.
故答案为:x2+y2=1.