数列2/2,4/2^2,6/2^3,……,2n/2^n,……的前n项的和sn=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:20:14
数列2/2,4/2^2,6/2^3,……,2n/2^n,……的前n项的和sn=
Sn =2/2 + 4/2² + 6/2³ + …… + 2(n-1)/2^(n-1) + 2n/2^n …………①
2Sn=2×(2/2 + 4/2² + 6/2³ + …… + 2n/2^n)
=2 + 4/2 + 6/2² + 8/2³ + …… + 2n/2^(n-1) …………②
②减①得
Sn=2 + 2/2 + 2/2² + 2/2³ + …… +2/2^(n-1) - 2n/2^n
=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)] - 2n/2^n
=4 - 4/2^n - 2n/2^n
=4 - (2n+4)/2^n
=4 - (n+2)/2^(n-1)
这叫错位相减法
2Sn=2×(2/2 + 4/2² + 6/2³ + …… + 2n/2^n)
=2 + 4/2 + 6/2² + 8/2³ + …… + 2n/2^(n-1) …………②
②减①得
Sn=2 + 2/2 + 2/2² + 2/2³ + …… +2/2^(n-1) - 2n/2^n
=2[1-(1/2)^n]/[1-(1/2)] - 2n/2^n
=4 - 4/2^n - 2n/2^n
=4 - (2n+4)/2^n
=4 - (n+2)/2^(n-1)
这叫错位相减法
已知数列{an}的前n项和为Sn=1+2+3+4+…+n,求f(n)= Sn /(n+32)Sn+1的最大值
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
数列(a n)的前n项和Sn=n^2+3n
已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an+n2-4n(n=1,2,3,…).
高二数列题目数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn\n,n=1,2,3……求证:1.{Sn
数列{an}的前n项和记为Sn已知a1=1,an+1=n+2/n*Sn(n=1,2,3,…).求证:(1)数列{Sn/n
数列an的前n项和Sn满足Sn=3n+1,n≤5,Sn=n^2,n≥6,求通项公式
数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n(n属于N*)
数列2/2,4/2^2,6/2^3,……,2n/2^n,……的前n项的和sn=
数列2^n*An 的前n项和为Sn=9-6n
求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn
数列an的前n项和Sn满足:Sn=2an-3n