求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:53:35
求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.
法一:若a=0,则方程即为-x+1=0,
∴x=1满足条件;
若a≠0,∵△=(a2+a+1)2-4a(a+1)
=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0,
∴方程一定有两个实根.
故而当方程没有正根时,应有
a2+a+1
a≤0
a+1
a≥0,解得a≤-1,
∴至少有一正根时应满足a>-1且a≠0,
综上,方程有一正根的充要条件是a>-1.
方法二:若a=0,则方程变为-x+1=0,x=1满足条件,若a≠0,
则方程至少有一个正根等价于
a+1
a<0或
a+1=0
a2+a+1
a>0
或
a2+a+1
a>0
a+1
a>0
(a2+a+1)2−4a(a+1)≥0
⇔-1<a<0或a>0.
综上:方程至少有一正根的充要条件是a>-1.
∴x=1满足条件;
若a≠0,∵△=(a2+a+1)2-4a(a+1)
=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0,
∴方程一定有两个实根.
故而当方程没有正根时,应有
a2+a+1
a≤0
a+1
a≥0,解得a≤-1,
∴至少有一正根时应满足a>-1且a≠0,
综上,方程有一正根的充要条件是a>-1.
方法二:若a=0,则方程变为-x+1=0,x=1满足条件,若a≠0,
则方程至少有一个正根等价于
a+1
a<0或
a+1=0
a2+a+1
a>0
或
a2+a+1
a>0
a+1
a>0
(a2+a+1)2−4a(a+1)≥0
⇔-1<a<0或a>0.
综上:方程至少有一正根的充要条件是a>-1.
求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.
数学——条件语句已知关于x的方程(1-a)x²+(a+2)x-4=0(a∈R)求:方程至少有一个正根的充要条件
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件
关于X的方程ax2+2+1=0至少有一个负根的充要条件
关于x的方程ax2+2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是( )
求证:关于X的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是a小于等于1
写出关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个实数根的充要条件
已知a,b,c都是实数,证明ac<0是关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件.
关于x的方程:(a-6)x2-(a+2)x-1=0(a属于R),求方程至少有一个负根的充要条件.
已知关于X的方程X^2+(A+2)X+4=0,A属于R,求方程有两个正根的充要条件`
求关于X的方程ax的平方+2x+1=0(A属于实数)至少有一个负根的充要条件
求证:关于x的方程ax^2+2x+1=0至少有一个复根的充要条件是a