已知△ABC中，M是BC的中点，AM=7，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且cosAcosC＝3a2b−3c

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 17:07:08

已知△ABC中，M是BC的中点，AM=

（1）∵
cosA
cosC＝

3a
2b−
3c，
∴
cosA
cosC＝

3sinA
2sinB−
3sinC
∴2cosAsinB−
3cosAsinC＝
3sinAcosC
∴2cosAsinB＝
3sin(A+C)
∴cosA＝

3
2
∵0＜A＜π
∴A=
π
6；
（2）设CM=x，则AC=2x，
在△AMC中，7=x²+4x²-2x•2x•cos∠ACM
∴x=1
∴AC=BC=2
∴S_△ABC=
1
2×2×2×sin120°=
3；
（3）延长AM至D，使得MD=AM
设AB=x，AC=y，则28=x²+y²-2xycos150°=x²+y²+
3xy≥(2+
3)xy
∴xy≤
28
2+
3=28（2−
3）
∴S_△ABC=S_△ACD=
1
2xysin150°=
1
4xy≤7（2−
3）
∴x=y时，△ABC面积的最大值为7（2−
3）．

已知△ABC中，M是BC的中点，AM=7，设内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且cosAcosC＝3a2b−3c 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且根号3b=2asinB 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC1+cosAcosC 已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且（1 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acos&nb 在三角形ABC中,设内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若a=根号3,c=2,f(A)=2分之3,求b的值已知函已知三角形ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且(根号3)b=2asinB 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. 在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a.b.c长等比数列且a+c=3,tanB=3分之根号7 则在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. 已知在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acoSC+(根3/2)c=b 1.求角A 2.若a=1,且