在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:19:17
在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i(i是虚数单位),它们对应的向量依次为向量OZ1,向量OZ2,且满足向量OZ1‖向量OZ2,(√7)(c-b)=a
(1) 求A的值
(2) 求cos(C-∏/6)的值
(1) 求A的值
(2) 求cos(C-∏/6)的值
向量OZ1=(3,2sinA),向量OZ2=(sinA,1+cosA)
∵OZ1//OZ2,∴3(1+cosA)=2sinA*sinA,即3(1+cosA)=2(1-(cosA)^2)即2(cosA)^2+3cosA+1=0
即cosA=-1/2或cosA=-1(角A为三角形内角,舍去),∴cosA=-1/2即角A=120°
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc,又a^2=(√7)^2(c-b)^2=7(b-c)^2=7b^2-14bc+7c^2,
∴b^2+c^2+bc=7b^2-14bc+7c^2即2b^2-5bc+2c^2=0,即2(b/c)^2-5b/c+2=0即b/c=2或1/2
即b=2c或c=2b
若b=2c,作BD垂直CA于D,角BAC=120°,AB=c,AC=b=2c,BC=√7 c,∴AD=c/2,BD=√3 c/2,
∴CD=5c/2,
∴sinC=√3 / 2√7,cosC=5 / 2√7,
∴cos(C-π/6)=cosCcos(π/6)+sinCsin(π/6)=(5 / 2√7)*(√3 / 2)+(√3 / 2√7)*(1/2)=3√21 / 14
若c=2b,作BD垂直CA于D,角BAC=120°,AC=b,AB=c=2b,BC=√7 b,∴AD=b,BD=√3 b,
∴CD=2b,
∴sinC=√3 / √7,cosC=2 / √7,
∴cos(C-π/6)=cosCcos(π/6)+sinCsin(π/6)=(2 / √7)*(√3 / 2)+(√3 / √7)*(1/2)=3√21 / 14
综上,cos(C-π/6)=3√21 / 14
∵OZ1//OZ2,∴3(1+cosA)=2sinA*sinA,即3(1+cosA)=2(1-(cosA)^2)即2(cosA)^2+3cosA+1=0
即cosA=-1/2或cosA=-1(角A为三角形内角,舍去),∴cosA=-1/2即角A=120°
a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2+bc,又a^2=(√7)^2(c-b)^2=7(b-c)^2=7b^2-14bc+7c^2,
∴b^2+c^2+bc=7b^2-14bc+7c^2即2b^2-5bc+2c^2=0,即2(b/c)^2-5b/c+2=0即b/c=2或1/2
即b=2c或c=2b
若b=2c,作BD垂直CA于D,角BAC=120°,AB=c,AC=b=2c,BC=√7 c,∴AD=c/2,BD=√3 c/2,
∴CD=5c/2,
∴sinC=√3 / 2√7,cosC=5 / 2√7,
∴cos(C-π/6)=cosCcos(π/6)+sinCsin(π/6)=(5 / 2√7)*(√3 / 2)+(√3 / 2√7)*(1/2)=3√21 / 14
若c=2b,作BD垂直CA于D,角BAC=120°,AC=b,AB=c=2b,BC=√7 b,∴AD=b,BD=√3 b,
∴CD=2b,
∴sinC=√3 / √7,cosC=2 / √7,
∴cos(C-π/6)=cosCcos(π/6)+sinCsin(π/6)=(2 / √7)*(√3 / 2)+(√3 / √7)*(1/2)=3√21 / 14
综上,cos(C-π/6)=3√21 / 14
在△ABC中,角A,B,C的对应分别为a,b,c,已知复数Z1=3+(2sinA)I,Z2=sinA+(1+cosA)i
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知√2sinA=√(3cosA)
在△ABC中 已知角A B C的对边分别为a b c且满足sinA=tanB a=b(1+cosA)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(cosA-√3 sinA)cosB=0
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应边,且A为锐角,已知向量m=(cosA,sinA),n=(√3/2,
已知复平面上三点A、B、C分别对应复数为z1、z2、z3,且z1的模等于2,z2为z1的共轭复数,z3=1/(z1),求
已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A、B、C,若OC=xOA+yOB
14,已知复数z1=cosa-i,z2=sina+i,则|z1*z2|的最大值与最小值之和为-----?
在三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA),n=(根号2-sinA,cosA),
已知复数z1=cosa+i,z2=sina+i (1)求z1+z2(2)求|z1+z2|的最大值
复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C.若角BAC是钝角,则实数c的取
在复平面内,点A.B.C分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i.以AB,AC为邻边作一个平行四边形ABC