已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2−n(n−1)2,(n≥2,n∈N*)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 19:03:55
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,S
(1)当n≥3时,Sn=nan+2−
n(n−1)
2,
Sn−1=(n−1)an−1+2−
(n−1)(n−2)
2,
可得:an=nan−(n−1)an−1−
n−1
2×2
∴an-an-1=1(n≥3,n∈N+).
∵a1+a2=2a2+2-1,∴a2=3
可得,an=
4,(n=1)
n+1,(n≥2,n∈N+)
(2)①当n=2时,b2=b12-2=14>3=a2,不等式成立.
②假设当n=k(k≥2,k∈N+)时,不等式成立,即bk>k+1
那么,当n=k+1时,bk+1=bk2-(k-1)bk-2=bk(bk-k+1)-2>2bk-2>2(k+1)-2=2k≥k+2
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据①,②可知,当n≥2,n∈N+时,bn>an.
n(n−1)
2,
Sn−1=(n−1)an−1+2−
(n−1)(n−2)
2,
可得:an=nan−(n−1)an−1−
n−1
2×2
∴an-an-1=1(n≥3,n∈N+).
∵a1+a2=2a2+2-1,∴a2=3
可得,an=
4,(n=1)
n+1,(n≥2,n∈N+)
(2)①当n=2时,b2=b12-2=14>3=a2,不等式成立.
②假设当n=k(k≥2,k∈N+)时,不等式成立,即bk>k+1
那么,当n=k+1时,bk+1=bk2-(k-1)bk-2=bk(bk-k+1)-2>2bk-2>2(k+1)-2=2k≥k+2
所以当n=k+1时,不等式也成立.
根据①,②可知,当n≥2,n∈N+时,bn>an.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=4,Sn=nan+2−n(n−1)2,(n≥2,n∈N*)
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),求数列{an}通
已知Sn是数列{an}的前n项和,且a1=1,nan+1=2Sn(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S(n+1)=3Sn+2n(n∈N)
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*)
已知数列{an}的首项是a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+3n+1(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,且 a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*).
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=-23,Sn+1Sn=an-2(n≥2,n∈N)
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1)(n∈N+)
数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式