设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:13:07
设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明:
①A可逆则A无0特征值;
②A可逆,则A-1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A--1的特征值.
膜拜了,谢谢您的热心回答,再问一道证明题啊,不要显烦呀!
①A可逆则A无0特征值;
②A可逆,则A-1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A--1的特征值.
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用反证法.若λ=0是特征值,ξ是对应的特征向量,那么:
Aξ=λξ=0
于是,一方面:A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0
另一方面:A^(-1)[Aξ]=[A^(-1)A]ξ=ξ≠0
这就得出矛盾.因此,A可逆则A无0特征值.
设ξ是λ0对应的特征向量,那么:Aξ=λ0ξ
两边作用A^(-1)得:A^(-1)[Aξ]=A^(-1)λ0ξ
λ0A^(-1)ξ=ξ
A^(-1)ξ=(1/λ0)ξ
即:λ0-1为A--1的特征值
Aξ=λξ=0
于是,一方面:A^(-1)[Aξ]=A^(-1)[0]=0
另一方面:A^(-1)[Aξ]=[A^(-1)A]ξ=ξ≠0
这就得出矛盾.因此,A可逆则A无0特征值.
设ξ是λ0对应的特征向量,那么:Aξ=λ0ξ
两边作用A^(-1)得:A^(-1)[Aξ]=A^(-1)λ0ξ
λ0A^(-1)ξ=ξ
A^(-1)ξ=(1/λ0)ξ
即:λ0-1为A--1的特征值
设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明:
设A为数域P上的n维线性空间V的线性变换,且A^2=A
设T为数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=I.证明:1.T特征值只能为1或-1;
设V为数域P上的线性空间,A是V上的变换,任意α,β∈v,任意k∈P,
线性变换:设A是数域P上偶数维线性空间V上的线性变换,那么A与-A具有相同的( )
设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性变换的核.
设V是数域P上n维线性空间,t是V的一个线性变换,t的特征多项式为f(a).证明:f(a)在p上不可约的充要条件是V无关
1、设B是数域P上n维线性空间V的线性变换,B属于V,若B^(n-1)(a)!=0,B^n(a)=0,证明:a,B(a)
v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T
设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为零.
设V1V2为数域P上的线性空间,下面那个说法错误
证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ(V)是W的子集}.证明:U关