已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m向量AB+n向量AC 则m+n=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 19:53:50

已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=
由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)
= (4+1+2) ^(1/2)=7^(1/2)
则 AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)
过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,
则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)
∵∠DEO=60°
∴DO/EO=cos30°
∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3
∴DE=EO/2=5/6
∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3
过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形,
向量AO=向量AF+向量AE=m*向量a+n*向量b
∴|向量AF|=m*|向量a|,|向量AE|=n*|向量b|
∵|向量AF|=EO=5/3,|向量a|=2,|向量AE|=4/3,|向量b|=1
∴5/3=2m,4/3=n
∴m + n = 5/6 + 4/3 = 13/6
请问AO=(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)怎么来的?

解析：设外接圆半径为R=AO=BO=CO,不妨连接OC,OB,过O做
OD⊥BC于D,由∠BAC=120°,得∠BOC=120°,
又∵OC=OB,
∴∠ OCB=∠OBC=（180°-120°）/2=30°,
在Rt△OCD中,CD=BC/2=√7/2,∠OCD=30°,
∴ OC=CD/cos30°=(BC/2)/cos30°
即OA==(BC/2)/cos30°=(7/3)^(1/2)
明白了吗?

已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=? 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n= 1、O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC,则m+n=? 已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍已知O为三角形ABC三边垂直平分线的交点,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM乘向量AO= 已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2 在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量A