已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:13:31

已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量AC,则λ+μ=?

如图,因为 O 是三角形 ABC 的外心,因此 O 在 AB、AC 边的射影分别是 AB、AC 的中点,
那么 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=1/2*|AB|*|AB|=2 ,同理得 AO*AC=1/2 ,
且 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠CAB= -1 ,
在已知等式两边,分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=λAB*AB+μAC*AB ,AO*AC=λAB*AC+μAC*AC ,
即 2=4λ-μ ,且 1/2= -λ+μ ,
解得 λ=5/6 ,μ=4/3 ,
所以 λ+μ=13/6 .

已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量A 已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b,若向量OA=xa+yb 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=? 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n= 已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB 1、O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC,则m+n=? 已知O是△ABC的外心,AC=根号3AB,x+2y=1,若向量AO=X向量AB+Y向量AC(XY不等于0),则角BAC等已知O为Rt三角形ABC的外心,角A=90度,且向量AB的摸长是2,AC摸长为4,求向量AO乘向量BC等于多少已知O为三角形ABC的外心,cosA=1/3,若向量AO等于向量aAB+bAC,则a+b的最大值为?