在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:56:46

在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个
平面ABC 和平面ADB

如图,∵N分别是△ACD的重心,
∴AF、DE是中线,
∴EF∥AD且EF=AD/2
∴△ADN∽△FEN,
∴EN/DN=EF/AD=1/2
同理EM/BM=1/2,
∴EN/ED=EM/EB=1/3,
又∵∠NEM=∠DEB（公共角）
∴△EMN∽△EBD,
∴∠NME=∠DBE,
∴MN∥BD （这里过程可简便）
显然MN不在平面ABC 和平面ADB内,
∴MN∥平面ABC 和 MN∥平面ADB

在四面体ABCD中,M、N分别是△ABC和△ACD的重心,则四面体的四个面中,与MN平行的平面是不是有两个如图，在四面体ABCD中，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，求证：四面体D－ABC中M,N分别是面ABD和面BCD的重心,求证MN平行于平面ACD 已知四面体ABCD,M,N分别是三角形ABC,ACD的重心,求证MN平行面ABD,BD平行面CMN 求教一道高一几何题已知四面体ABCD中,M、N分别为三角形ABC和三角形ACD的重心,求证：线MN平行于面ABD ,线B 如图,在三棱锥A-BCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN与平面BCD平行. 在四面体ABCD中,M,N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,若BC=5cm ,CD=8cm,角BCD=60度,求M 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD. 在三棱锥A-BCD中,M,N分别是△ACD,△BCD的重心,求证：MN∥平面ABC,MN∥平面ABD 一道高一的几何证明题已知四面体ABCD中,G,M,N分别是△BCD,△ABC,△ABD的重心.求证：平面GMN‖平面AC 已知A,B,C,D是不共面的四个点,M,N分别是△ACD,△BCD,的重心.试判断平面ABC、平面ACD、平面BCD中, 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD