已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模2=向量DB+向量DA的模2+向量DC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 14:21:41

已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC+向量DA的模*2

向量加减用到平行四边形法则,所以
过B点做平行四边形ADBF,由于AD垂直BC,所以四边形ADBF是矩形,则有BD//AF,AD//BF,且AD=BF
过C点做平行四边形ADCF,由于AD垂直BC,所以四边形ADCE是矩形则有CD//AE,AD//CE,且AD=CE
因为BC//AF,BC//AE,所以A、F、E三点共线,AD平行等于BF,同时AD平行等于CE,则BF平行等于CE,所以四边FBCE是平行四边形且是矩形,BC=EF
平行四边形ADBF,向量DA=向量BF
平行四边形ADCF,向量DA=向量CE
所以：向量DB+向量DA=向量DB+向量BF=向量DF
同理：向量DC+向量DA=向量DC+向量CE=向量DE
所以：|向量DB+向量DA|=|向量DF| =DF （||表示向量的模）
|向量DC+向量DA|=|向量DE|=DE
|向量BC|=BC
ADBF是矩形,ADCE是矩形,FBCE是矩形,很容易证明∠FDE=90°,即：三角形FDE是直角三角形,有勾股定理知：EF^2=DF^2+DE^2
BC=EF
所以：BC^2=DF^2+DE^2
所以：|向量BC|^2=|向量DF|^2+|向量DE|^2
综上：：|向量BC|^2=|向量DC+向量DA|^2+|向量DB+向量DA|^2

已知三角形ABC为直角三角形,角BAC=90度,AD垂直于D,求证向量BC的模*2=向量DB+向量DA的模*2+向量DC 三角形ABC,D是BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD. 在三角形ABC中,D是BC上一点,向量DC=向量-2DB,若向量AB的模=2,向量AC的模=3,求AD模的取值范围如图,三角形ABC,的内角C的角平分线CD交AB于点D,向量AC的模为2,向量BC模为3,向量AD的模为1,那么向量DB 在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3倍向量AB+2倍向量BC+向量CA=2倍向量AD 已知平面上不同的四点A,B,C,D.若向量DB*向量DC+向量CD*向量DC+向量DA*向量BC=0则△ABC形状．在三角形ABC中 ,角BAC为120度,AB=2,AC=1.D是边BC上一点,且BD=2DC,则 AD向量与BC向量的平面上有四个互异的点A,B,C,D,若(向量DB+向量DC-向量2DA)·(向量AB-向量AC)=0,则三角形ABC是什已知D、E分别是三角形ABC边BC、AC上的中点,且向量AD=向量a,向量BE=向量b,向量BC为已知在三角形ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,设向量BA=a,向量BC=b,求证向量BE 在三角形abc中,已知d为ab边上一点,若ad的向量=2倍db向量,cd向量=3分之1ca向量+Y倍cb向量,则y=? 在三角形ABC中,D为BC的中点,已知AB=向量a,AC=向量b,（1）试用向量a,向量b表示向量AD.