以三角形ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D（点C在圆外）.交BC于点E.EF垂直AB于点F.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 05:41:07

以三角形ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D（点C在圆外）.交BC于点E.EF垂直AB于点F.
以三角形ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D（点C在圆外）,交BC于点E.EF垂直AB于点F.AF等于3BF.BE等于2EC等于2.求角CDE的角度和CD的长度.（2012海淀高中一模试题）

角CDE=60度,CD=3*根号13/13,理由如下：
连接AE、DE,设BF=x,则AF=3x,BE=2,CE=1,
角AEB为直径AB所对圆周角,所以角AEB为90度.
在Rt三角形BEF中,EF^2=BE^2-BF^2=4-x^2,
在Rt三角形AEF中,AE^2=AF^2+EF^2=9x^2+4-x^2=8x^2+4,
在Rt三角形ABE中,BE^2=4=AB^2-AE^2=16x^2-8x^2-4=8x^2-4,
解得x=1.
所以AB=4x=4,AE=2根号3,在Rt三角形ABE中可推知角ABE为60度.
圆割线CA先后交弧于D、A,割线CB先后交弧于E、B,
利用圆幂定理中的割线定理可知CD/CB=CE/CA.(1)
又因为三角形CDE与三角形CBA共顶角C,
所以三角形CDE与三角形CBA相似,角CDE=角ABE=60度.
在Rt三角形ACE中,由勾股定理解得CA=根号13.
将相应边长代入(1),得CD=3*根号13/13.

以三角形ABC的边AB为直径的半圆交AC于点D（点C在圆外）.交BC于点E.EF垂直AB于点F. 在三角形ABC中AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D向DF垂直于BC交AB延长线于点E,垂足为F,DE是切线以三角形ABC的BC边为直径的圆O交AB于G,AD切圆O于D,在AB上取AE=AD,作EF垂直AB且与AC延长线交于点F 在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆交BC于点D.点E在AB上,AE=1/3AB 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂直AB于AB点F,过A 如图，在三角形ABC中，∠C=60，以AB为直径的半圆O分别与AC边，BC边交于点D,E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于D,交AC于E,过D作DG垂直AC于G,交AB的延长线于点F. 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC,AC于点D,E,连结EB,交OD于点F,OD垂直如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F. 如图,点C为以AB为直径的半圆上一点,且AB=10,AC=8,D是直径AB上的一动点,圆D切BC于点E,交AB于点F, 如图,在三角形ABC中,角C=60度,以AB为直径的半圆O分别交AC、BC于点D、E 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交AC于点D,过D做直线DE垂直BC于F,且交BA的延长线于点E.