作业帮请详细解答，不要随便应付，谢谢
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:41:58
请详细解答，不要随便应付，谢谢
解题思路： 第一问，用数学归纳法，比较简单； 第二问的(i)，放缩后转化为等比数列，还不是太难； 最后一小问，转化、放缩、求和、构造函数、导数判断单调性，要求太高了。 不知道我的放缩和判断有没有错误，也请你替我检查一下啊。
解题过程：
证明：( I ) 用数学归纳法证明：
① 由a1＝1，显然满足 1≤a1≤2， 即n＝1时，不等式成立；
② 假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立， 即 1≤ak≤2，
则
， 得 
；
， 得 
；
∴
， 即 当n＝k＋1时，不等式也成立；
由①②，据数学归纳法原理，得 不等式
总成立；
( II ) ( i ) 由
，
，
得
，
∴
， 又 
，
∴
，
( ii ) 承( i )，由
，【注：
的条件是
，这不成立】
得
，
∴ 当n≥2时，
，
∴
（n≥1），
构造函数：
，x≥1，
则
， ∴ 
在[1，+∞)上是增函数，
于是，对任何正整数n，都有
，
即
，
∴
【证毕】．
解题过程：
证明：( I ) 用数学归纳法证明：
① 由a1＝1，显然满足 1≤a1≤2， 即n＝1时，不等式成立；
② 假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立， 即 1≤ak≤2，
则
， 得 ；， 得 ；∴
， 即 当n＝k＋1时，不等式也成立；由①②，据数学归纳法原理，得 不等式
总成立；( II ) ( i ) 由
，， 得
，∴
， 又 ，∴
，( ii ) 承( i )，由
，【注：的条件是，这不成立】得
，∴ 当n≥2时，
，∴
（n≥1），构造函数：
，x≥1，则
， ∴ 在[1，+∞)上是增函数，于是，对任何正整数n，都有
，即
，∴
【证毕】．